2023--2024学年山东省聊城市七年级数学上册青岛版7.1等式的基本性质

第七章 一元一次方程 7.1 等式的基本性质 情境导航 巍巍宝塔高七层， 点点红灯倍加增， 灯共三百八十一， 请问顶层几盏灯？ 这首诗的意思是：一座雄伟壮观的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层红灯数目的2倍，全塔共有381盏灯，请问顶层有几盏灯？ 实际问题 等式 方程 一元一次方程 等式的性质 一元一次方程的解法 一座雄伟壮观的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层红灯数目的2倍，全塔共有381盏灯，请问顶层有几盏灯？ 第七章 一元一次方程 7.1 等式的基本性质 学习任务 探索并理解等式的基本性质1。 任务一 探索并理解等式的基本性质2。 任务二 利用等式的基本性质进行等式的变形。 任务三 思考下列问题，并与同学交流. （2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？c（c＜a）年前呢？为什么？ 相同 （1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？ c（c＜a）年前他们分别是多少岁？ 小莹(a+c)岁 小亮(b+c)岁 c年后： c年前： 小莹(a-c)岁 小亮(b-c)岁 （3）从问题（2）中，你发现什么结论？能用等式把它们表示出来吗？ a+c=b+c 如果 a=b, 那么 a-c =b-c 活动一 探究等式的基本性质1 交流与发现 归纳: 等式的基本性质1： 符号语言：如果a=b,那么a+c=b+c ,a-c=b-c. 文字语言： 等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式. 例如：0.2 = 0.2 +2 = 0.2 -1 = （4）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱？ （5）如果一袋巧克力糖与一盒果冻的售价相同 （即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？ ac=bc. 巧克力糖 ac元 , 果冻 bc元. 如果a=b,那么 相同 （6）从问题（5）中，你发现什么结论？能用等式把它们表示出来吗？ 活动二 探究等式的基本性质2 交流与发现 （7）如果买c袋巧克力糖与买c盒果冻的价钱分别为a元和b元， 那么买1袋巧克力糖和买1盒果冻的价钱分别是多少？ （8）如果买 c袋巧克力糖与买 c盒果冻的价钱相同（即a=b）， 那么买1袋巧克力糖和买1盒果冻的价钱相同吗？ 相同 如果a=b,那么 （9）从问题（8）中，你发现什么结论？能用等式把它们表示出来吗？ 巧克力糖 元 果冻 元 归纳: 等式的基本性质2： 符号语言：如果a=b, 那么ac=bc. 如果a=b，那么 文字语言： 等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式. 例如： 0.2 = ×3 0.2 0.2 = = ÷(-2) b c c a 等式的基本性质的几何解释： 已知线段a，b，c，其中a=b ，c<a. 如果线段a，b分别加上（或减去）线段c，所得到的线段还相等吗？ （画图说明） a b c c a b a a b b 等式的基本性质的几何解释： 如果将线段a、b的长同时扩大(或缩小)相同的倍数，所得到的线段还相等吗？ a b 归纳总结： 等式的基本性质1： 符号语言：如果a=b,那么a+c=b+c ,a-c=b-c. 文字语言：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式. 等式的基本性质 等式的基本性质2： 符号语言：如果a=b, 那么ac=bc. 如果a=b，那么 文字语言：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式. 例1 在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及怎样变形的？ （1）如果2x-5=3,那么2x=3+ __________. （2）如果-x=1,那么x= __________. 解:(1)2x=3+5 根据等式的基本性质1，等式两边都加上5。 （2）x=-1 根据等式的基本性质2，两边都除以（或乘）-1. -1 5 活动三 利用等式的基本性质进行等式的变形 小结：运用等式的基本性质时，首先要观察等式的一边是如何由上一步得到的，确定变形依据，