4.2.1等差数列课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1 等差数列 1 1.北京天坛圜丘坛的地面是由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外的石板数依次为9，18，27，36，45，54，63，72，81. 2.XXS,XS,S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上对应的意大利尺码分别是： 34，36，38，40，42，44，46，48 4. 某人向银行贷款a万元, 贷款时间为n年. 如果个人贷款月利率为r, 那么按照 等额本金方式还款, 他从某月开始, 每月应还本金b(= )元, 每月支付给银 行的利息(单位: 元)依次为 3. 测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度, 得到从距离地面20m起 每升高100m处的大气温度(单位: 0C)依次为 25, 24, 23, 22, 21. ③ ar, ar-br, ar-2br, ar-3br, ... ④ 这四个数列有什么共同特征？ 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母 表示. 等差数列的定义 判断以下数列是等差数列吗？若是，求出公差。 (3)1,1,1,1,1； (2)6，4，2； (1)4，7，10，13，16; (4)1，1，2，3，4，5，6 (5)-3，-2，-1，1，2，3，4 在如下的两个数之间, 插入一个数使这三个数成为一个等差数列: (1) 2, ( ), 4 (2) -12, ( ), 0 （3）a,（ ） ,b 3 -6 如果在a与b中间插入一个数A,使a, A, b成等差数列, 那么A叫做a与b的等差中项。 等差中项 等差数列至少有3项（3个数） 5 问题：如果已知一个等差数列的首项是 a1 ，公差是 d ，那么如何求出这个数列的通项an ？ 等差数列的通项公式 首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为 a1,an,n,d 知三求一 等差数列的通项公式的一般形式：an＝am＋(n－m)d 6 转折：给定等差数列的定义后，可以根据等差数列的定义求数列的通项 例1 (1) 已知等差数列 的通项公式为 求 的公差和首项. (2) 求等差数列8,5,2,... 的第20项. 例2 是不是等差数列 的项?如果是,是第几项？ ②任给一次函数f(x)＝kx＋b (k,b为常数)，则f(1)＝k＋b, f(2)＝2k＋b, …, f(n)＝nk＋b，构成一个等差数列{nk＋b}， 其首项为________，公差为____. ①公差d≠0的等差数列{an}的图象是点(n,an)组成的集合，这些点均匀分布在直线f(x)＝dx＋(a1－d)上. (k＋b) k an＝a1＋(n－1)d=dn＋(a1－d) 思考 我们知道数列是自变量为n的函数，你认为等差数列与我们熟悉的哪一类函数有关？ 1 2 5 a1 x f(x) O 3 4 6 a1－d a2 a3 a4 a5 a6 f(x)＝dx＋(a1－d) 等差数列与一次函数的关系 lenovo (l) - 说明d的正负和数列增减性 d就是斜率 1 2 a1 x f(x) O 3 4 5 6 a1－d a2 a3 a4 a5 a6 f(x)＝dx＋(a1－d) 1 2 a6 x f(x) O 3 4 5 6 a1－d a5 a4 a3 a2 a1 f(x)＝dx＋(a1－d) 结论：当d＞0时，数列{an}单调递增; 当d＜0时，数列{an}单调递减；当d＝0时，等差数列{an}为常数列. 探究：可以从函数的角度，研究等差数列的单调性吗？ 探究新知 题型一：基本量的应用 例3.（1）已知等差数列1，-1，-3，-5，…，-89，则它的项数是________. （3）在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7等于______. 　20 （2）.已知数列{an}是等差数列，a4=15, a