4.1数列的概念课件2-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1.2 数列的概念2 选择性必修第二册 第四章 数列 1 例1 图中的三角形图案称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下图四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式。 (1) (2) (3) (4) 这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为1,3,9,27.   相同点 不同点 通项公式 均可确定一个数列 ，求出数列中的任意一项 给出n的值，可求出数列中的第n项an 递推公式 由前一项(或前几项)，通过一次(或多次)运算，可求出第n项an 2.数列的递推公式与通项公式的异同点 1.数列的递推公式 像an=3an-1(n≥2)这样，如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一 个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了. 例2.在数列{an}中,已知a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*),则a5等于(　　) A.-4 B.-5 C.4 D.5 如果知道了一个数列的首项或前几项，以及递推公式，就能求出数列的每一项了. 练习 反思感悟 由递推公式写出数列的项的方法 (1)根据递推公式写出数列的前几项，首先要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可. (2)若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式. (3)若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式. 注意：由递推公式写出数列的项时，易忽视数列的周期的判断，导致陷入思维误区. 总结：一般递推关系为an+1= f (n)+an，即an+1 - an = f (n)时，可用累加法求通项公式. 总结：一般递推关系为an+1= f (n)·an, 即 时，可用累乘法求通项公式. （2） 我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn,，即 Sn =a1+a2+...+an 如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式. Sn 与an的关系式 例5：已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2+n，你能求出{an}的通项公式吗? 变式：将条件“Sn＝n2+n”改为“Sn＝n2+n＋1”，其他条件不变，求an. 例6 例7 设Sn为数列{an}的前n项和.若2Sn=3an-3,则a4等于(　 　) A.27 B.81 C.93 D.243 拓展. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足通项公式a1=2 021, Sn=n2an,则a2 021=　　. 例3　在数列{an}中，a1＝eq \f(1,2)，an＝1－eq \f(1,an－1)(n≥2，n∈N*)． 求a2021. [解]　(1)证明：an＋3＝1－eq \f(1,an＋2)＝1－eq \f(1,1－\f(1,an＋1)) ＝1－eq \f(1,1－\f(1,1－\f(1,an)))＝1－eq \f(1,1－\f(an,an－1))＝1－eq \f(1,\f(an－1－an,an－1)) ＝1－eq \f(1,\f(－1,an－1))＝1－(1－an)＝an. ∴an＋3＝an. (2)由(1)知数列{an}的周期T＝3，a1＝eq \f(1,2)，a2＝－1，a3＝2.又a2021＝a3×673＋2＝a2＝－1，∴a2021＝－1. 例4（1）在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋－，则an等于( ) A. B. C. D. $$