28.1 锐角三角函数 第一课时 课件2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.1锐角三角函数 第一课时 人教版数学九年级下册 1、初步了解正弦的概念；掌握正弦的表示方法。 2、学会根据定义求锐角的正弦值。即：简单应用。 怎么求塔身中心线偏离 垂直中心线的角度 比萨斜塔 这个问题涉及到锐角三角函数 的知识，学过本章之后，你就 可以轻松地解答这个问题了！ 问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB A B C 分析： 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 A B C 50m 30m B ' C ' 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角 的对边与斜边的比都等于 如图，任意画一个Rt△ABC， 使∠C＝90°，∠A＝45°， 计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ A B C 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值. 当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 问题探究 任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ A B C A' B' C' 由于∠C＝∠C’＝90°， ∠A＝∠A’＝ 所以Rt△ABC∽Rt△A’B’C’ 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA 即 例如，当∠A＝30°时，我们有 当∠A＝45°时，我们有 对边 A B C c a b 斜边 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c 正 弦 函 数 注意 sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”； sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比； sinA不表示“sin”乘以“A”。 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． A B C 3 4 求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。 解：在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5， ∴SinA= SinB= 例2.如图,在Rt △AB中,∠C=90°,AB=13,BC=5 求sinA和sinB的值. A B C 5 13 解:在Rt △ABC中, 例3、如图，在△ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5， 求△ABC 的面积。 A B C 5 5 D ∟ 如何求出△ABC的底和高呢？锐角三角函数与直角三角形有关哟！ 解：过A作AD⊥BC，垂足为D， ∵ sinA=4/5， ∴AD/AB=4/5, ∴AD=4， ∴BD=3（为什么？） ∴BC=2BD=6（为什么？） ∴S△ABC =12（为什么？） 1.判断对错: A 10m 6m B C 1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ） √ √ × × sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位； 2)如图，sinA= （ ） × 2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 C 3.如图 A C B 3 7 300 则 sinA=______ . 1 2 4.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____ 5.