期末真题必刷易错60题（34个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）

期末真题必刷易错60题（34个考点专练） 一．等差数列的前n项和（共1小题） 1．（2022秋•滨海新区校级期末）已知数列an＝（﹣1）n3n﹣1，Sn为数列{an}的前n项和，则使得Sn≤﹣35的n的最小值为 　 　． 二．数列的应用（共1小题） 2．（2022秋•广州期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何？”根据这一数学思想，所有被3除余2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列{an}，所有被5除余2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列{bn}，把数列{an}与{bn}的公共项按从小到大的顺序排列组成数列{cn}，则数列{cn}的第10项是数列{bn}的第 　 　项． 三．数列的求和（共1小题） 3．（2022秋•广东期末）已知正项数列{an}满足 ，且a1＝a2＝1，设 ． （1）求证：数列{bn}为等比数列并求{an}的通项公式； （2）设数列{bn}的前n项和为Sn，求数列 的前n项和Pn． 四．等差数列与等比数列的综合（共1小题） 4．（2022秋•浦东新区期末）已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1＝4，且a1，a3，a4成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求当n为何值时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值． 五．利用导数研究函数的单调性（共1小题） 5．（2023春•自贡期末）若函数f（x）＝2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间[k﹣1，k+1]内不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　） A．[1，2） B．（1，2） C． D． 六．利用导数研究函数的极值（共5小题） 6．（2023春•江油市校级期末）设函数f（x）＝lnx﹣ax2﹣bx，若x＝1是f（x）的极大值点，则a的取值范围为（　　） A．（﹣1，0） B．（﹣1，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） 7．（2023春•临渭区期末）设函数f（x）＝x2+mln（1+x）有两个极值点，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣1，） B．（0，） C．（0，] D．（﹣1，] 8．（2022秋•大通县期末）若函数f（x）＝lnx﹣ax在区间（3，4）上有极值点，则实数a的取值范围是 　 　． 9．（2022秋•大通县期末）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c在及x＝1处取得极值． （1）求a，b的值； （2）若方程f（x）＝0有三个不同的实根，求c的取值范围． 10．（2023春•泸县校级期末）已知函数． （1）当b＝0时，求f（x）在[﹣1，4]上的值域； （2）若方程f（x）＝2有三个不同的解，求b的取值范围． 七．利用导数研究函数的最值（共1小题） 11．（2022秋•朝阳区期末）设函数x3﹣x2﹣3x+1． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）当x∈[0，4]时，求f（x）的最大值与最小值． 八．利用导数研究曲线上某点切线方程（共3小题） 12．（2023春•乐亭县校级期末）曲线y＝lnx上的点到直线y＝x+2的最短距离是（　　） A． B． C． D．1 13．（2022秋•蓝田县期末）已知函数f（x）＝lnx+2x2﹣4x，则函数f（x）的图象在x＝1处的切线方程为　 　． 14．（2022秋•灌南县期末）曲线y＝lnx+x+1的一条切线的斜率为1+（e为自然对数的底数），该切线的方程为 　 　． 九．异面直线及其所成的角（共4小题） 15．（2022秋•龙华区期末）在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，，SA＝AB＝BC，则直线AB与SC夹角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 16．（2022秋•涡阳县校级期末）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，E，F分别是BC，A1C1的中点．设D是线段B1C1（包括两个端点）上的动点，当直线BD与EF所成角的余弦值为，则线段BD的长为 　 　． 17．（2021秋•湘潭县期末）如图，在直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝2，BC＝3，AA1＝4，则异面直线AC1与CB1所成角的余弦值为 　 　． 18．（2021春•奉化区期末）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AB＝BC＝1，AA1＝2，点P是面BCD1A1上异于D1的一动点，则异面直线AD1与BP所成最小角的正弦值为　 　． 一十．共线向量与共面向量（共1小题） 19．（2023春•湛江期末）已知，，且，则（　　） A． B． C． D．x＝1，y＝﹣1 一十一．空间向量