6.5 垂直（同步课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

6.5 垂直 第6章 平面图形的认识（一） 苏科版 七年级上册 教学目标 01 理解垂线的概念与性质 02 会画已知直线的垂线，理解垂直公理及其推论 03 理解垂线段的概念与性质，会求点到直线的距离 垂线的概念与性质 平行或相交 O 01 复习引入 在同一平面内，不重合的两条直线有怎样的位置关系？ Q1：图中标记出来的两条相交线之间的夹角是多少度？两条直线的位置关系可以进一步表达为？ 90°，即两条直线相互垂直 01 情境引入 Q2：生活中还有哪些垂线的实例？ 书本 魔方 红十字 01 情境引入 垂线的概念 如图，两条直线互相垂直，记作a⊥b或AB⊥CD，其中点O是垂足。 A B C D a b O 定义解读：这里的垂直，指的是相交垂直。 02 知识精讲 如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 议一议：若两条直线互相垂直，那么两条直线一定相交吗？ 不一定！有可能异面垂直 拓展 a b O 02 知识精讲 初中阶段只学习相交垂直，即在同一个平面内的垂直 垂线的性质 如图，∵a⊥b或AB⊥CD， ∴∠AOD=∠BOD=∠AOC=∠BOC=90°。 02 知识精讲 若两条直线互相垂直，那么这两条直线相交所成的四个角中都是直角。 A B C D a b O 例1、如图，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则∠AOC=__________。 【分析】 ∵EO⊥AB， ∴∠AOE=90°， ∴∠AOC=180°-25°-90°=155°-90°=65°。 65° 03 典例精析 例2、已知三条射线OA，OB，OC，OA⊥OC，∠AOB=60°，则∠BOC等于____________。 【分析】如图1， ∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°， ∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-60°=30°； 如图2，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°， ∴∠BOC=∠AOC+∠AOB=90°+60°=150°； 综上，∠BOC的度数为30°或150°。 30°或150° 03 典例精析 垂直公理 Q1：(1)如图，哪些道路与解放路垂直？利用三角尺或量角器加以检验； (2)经过人民广场，并且与解放路垂直的道路有几条？经过青年广场呢？ (1)和平路、世纪大道、劳动路 (2)经过人民广场，有且只有1条世纪大道； 经过青年广场，有且只有1条劳动路。 01 情境引入 Q2-1：已知直线a与直线a外一点P，过点P作直线a的相交垂线，你能画几条？ a P a P a P b 画完垂线，一定要标垂足符号 有且只有1条 【总结】在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 01 情境引入 Q2-2：过直线a上的一点Q，画直线a的相交垂线，这样的垂线能画几条？ a Q a Q a b Q 【总结】在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 有且只有1条 01 情境引入 垂直公理 公理详解： (1)“在同一平面内”是前提； (2)“过一点”可以是过已知直线外一点，也可以是过已知直线上一点。 02 知识精讲 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 议一议：若缺少了“在同一平面内”是前提，会出现怎样的情况呢？ P a 直线b和c都符合要求，即过一点不止有一条直线与已知直线垂直。 02 知识精讲 如图，过点P作直线a的垂线。 c b 练一练：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。如图，分别过点A、D画BC的垂线，垂足分别为E、F。 02 知识精讲 知识精讲 例1、如图，过点P作线段AB的垂线，垂足在（　　） A．线段AB上 B．线段AB的延长线上 C．线段AB的反向延长线上 D．直线AB外 03 典例精析 【分析】如图，垂足在线段AB的延长线上。 B 知识精讲 例2、小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话： 小明：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行。 小刚：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直。 对于两个人的说法，正确的是（　　） A．小明对 B．小刚对 C．两人均对 D．两人均不对 03 典例精析 【分析】∵在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， ∴小明错，小刚对。 B 垂线段的概念与性质 Q1：怎样测量跳远成绩？ 如图，(1)过点P作直线l的垂线交直线l于点Q； (2)测量PQ之间的长度。 Q 01 情境引入 Q2：如图，从人行横道线上的点P处过马路，怎样走线路最短？你能把最短的线路画出来吗？ 如图，过点P作直线l的垂线交直线l于点