期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）

期末真题必刷压轴60题（23个考点专练） 一．等比数列的通项公式（共1小题） 1．（2022秋•玄武区校级期末）设同时满足条件：①≥bn+1；②bn≤M（n∈N*，M是常数）的无穷数列{bn}叫做P数列，已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝（an﹣1）（a为常数，且a≠0，a≠1）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝+1，若数列{bn}为等比数列，求a的值；并证明数列{}为P数列． 二．数列的应用（共3小题） 2．（2022秋•鼓楼区校级期末）某林场去年底森林木材储存量为100万m3，若树木以每年20%的增长率生长，计划从今年起，每年底要砍伐x万m3木材，记an为第n年年底的木材储存量． （1）写出a1，a2；写出数列{an}的递推公式； （2）为了实现经过10年木材储存量翻两番（原来的4倍）的目标，每年砍伐的木材量x的最大值是多少？（精确到0.1万m3） 参考数据：1.29＝5.16，1.210＝6.19． 3．（2022秋•梅州期末）市民小张计划贷款75万元用于购买一套商品住房，银行给小张提供了两种贷款方式：①等额本金：在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息，因此，每月的还款额呈递减趋势，且从第二个还款月开始，每月还款额与上月还款额的差均相同；②等额本息：银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；利息在月供款中的比例会随剩余本金的减少而降低，本金在月供款中的比例因增加而升高，但月供总额保持不变．银行规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款（如2021年7月8日贷款到账，则2021年8月8日首次还款）．已知该笔贷款年限为25年，月利率为0.4%． （1）若小张采取等额本金的还款方式，已知第一个还款月应还5500元，最后一个还款月应还2510元，试计算该笔贷款的总利息． （2）若小张采取等额本息的还款方式，银行规定，每月还款额不得超过家庭平均月收入的一半．已知小张家庭平均月收入为1万元，判断小张申请该笔贷款是否能够获批（不考虑其他因素）．参考数据：1.004300≈3.31． （3）对比两种还款方式，你会建议小张选择哪种还款方式，并说明你的理由． 4．（2022秋•深圳校级期末）在数列{an}中，如果对任意n∈N*，都有＝λ（λ为常数），则称数列{an}为比等差数列，λ称为比公差，现给出以下命题： ①若数列{cn}满足c1＝1，c2＝1，cn＝cn﹣1+cn﹣2（n≥3，n∈N*），则该数列不是比等差数列； ②若数列满足an＝3•2n﹣1，则该数列是比等差数列，且比公差λ＝0； ③等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列； ④若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}是比等差数列． 其中所有正确的序号是 　 　． 三．数列的求和（共5小题） 5．（2023春•锦州期末）已知等比数列{an}的公比q＞0，且满足a1+a2＝6a3，，数列{bn}的前n项和，n∈N*． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）设，求数列{cn}的前2n项和T2n． 6．（2022秋•鼓楼区校级期末）已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，a2＝2，S7＝28． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求+++…+． 7．（2022秋•石家庄期末）已知数列{an}满足（n∈N*），a1＝1． （1）证明：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式； （2）若记bn为满足不等式的正整数k的个数，数列{}的前n项和为Sn，求关于n的不等式Sn＜4032的最大正整数解． 8．（2022秋•越秀区期末）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，3Sn+1是6与2Sn的等差中项（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）是否存在正整数k，使不等式k（﹣1）nan2＜Sn（n∈N*）恒成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，请说明理由． 9．（2022秋•唐山期末）已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝ （1）记bn＝a2n，写出b1，b2，b3，b4，并猜想数列{bn}的通项公式； （2）证明（1）中你的猜想； （3）若数列{an}的前n项和为Sn，求S2n． 四．数列递推式（共1小题） 10．（2022秋•永昌县校级期末）在数列{an}中，已知a1＝﹣1，且an+1＝2an+3n﹣4（n∈N*）． （1）求证：数列{an+1﹣an+3}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式． 五．数列与不等式的综合（共1小题） 11．（2022秋•嘉兴期末）已知数列{an}满足a1＝1，an＝n（1++…+）（n≥2，n∈N*）．证明： （1）＝（n≥2，n∈N*）； （2）（1+）（1+）…（1+）＜22． 六．利用导数研究函数的