期末真题必刷基础60题（31个考点专练）【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一、二册）

期末真题必刷基础60题（31个考点专练） 一．数列的概念及简单表示法（共1小题） 1．（2023春•景德镇期末）已知一列数如此排列：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，则它的一个通项公式可能是（　　） A．an＝（﹣1）n•2n B．an＝（﹣1）n•2n﹣1 C．an＝（﹣1）n+1•2n D．an＝（﹣1）n+1•2n﹣1 二．等差数列的前n项和（共3小题） 2．（2022秋•临渭区期末）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝（　　） A． B． C． D． 3．（2023春•柯坪县校级期末）已知数列{an}中an+1＝an﹣4，且a1＝13， （1）求an； （2）求数列{an}的前n项和Sn的最大值 4．（2023春•大庆期末）已知等差数列{an}中，a3＝2，a2+a6＝8． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列的{an}前n项和Sn，并求Sn的最小值． 三．等比数列的前n项和（共1小题） 5．（2022秋•鼓楼区校级期末）设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S7﹣S5＝3（a4+a5），则的最小值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 四．变化的快慢与变化率（共3小题） 6．（2022秋•海淀区校级期末）函数f（x）＝x2在区间[0，2]上的平均变化率等于x＝m时的瞬时变化率，则m＝（　　） A． B．1 C．2 D． 7．（2022秋•下城区校级期末）已知某质点的位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）的运动方程为，则该质点在t＝1秒时的瞬时速度为 　 　米/秒． 8．（2023春•阿图什市校级期末）已知在一次降雨过程中，某地降雨量y（单位：mm）与时间（单位：mm）的函数关系可近似表示为，则在t＝40min时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为 　 　mm/min． 五．导数的运算（共2小题） 9．（2022秋•渝中区校级期末）已知函数f（x）＝cosx，f′（x）是它的导函数，则f′（）＝　 　． 10．（2022春•富平县校级期末）已知函数f（x）在x＝x0处可导，且＝3，则f′（x0）＝　 　． 六．利用导数研究函数的单调性（共1小题） 11．（2022秋•浙江期末）已知函数，a，b∈R． （1）若b＝﹣1，求f（x）的单调区间； （2）若f（x）不单调，且f（1）＜0． （i）证明：f（a）+f（b）＜﹣2lnab； （ii）若f（x1）＝f（x2）＝f（x3），且x1＜x2＜x3，证明：． 七．利用导数研究函数的最值（共1小题） 12．（2022秋•大荔县期末）已知函数f（x）＝﹣ax，曲线y＝f（x）在x＝1处的切线经过点（2，﹣1）． （1）求实数a的值； （2）证明：f（x）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减； （3）设b＞1，求f（x）在[，b]上的最大值和最小值． 八．利用导数研究曲线上某点切线方程（共2小题） 13．（2023春•泉州期末）曲线f（x）＝ex+1在点（0，f（0））处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 　 　． 14．（2022秋•张家界期末）设函数f（x）＝ex﹣1的图象与x轴相交于点P，则该曲线在点P处的切线方程为 　 　． 九．空间两点间的距离公式（共2小题） 15．（2022秋•广元期末）在空间坐标系中，O为坐标原点，A（1，2，3），则|OA|等于（　　） A． B． C． D． 16．（2022秋•绵阳期末）在空间直角坐标系Oxyz中，点A（﹣1，1，2）关于坐标原点O对称的点为B，则|AB|＝　 　． 一十．空间向量及其线性运算（共2小题） 17．（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，空间四边形OABC中，＝，＝，＝，且OM＝2MA，BN＝NC，则等于（　　） A．++ B．+﹣ C．﹣++ D．﹣+ 18．（2022秋•黄山期末）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E、F分别是BC、CC1的中点，G为△ABC的重心，则＝（　　） A． B． C． D． 一十一．空间向量的数量积运算（共1小题） 19．（2022秋•广州期末）已知A（1，﹣2，1），B（1，﹣5，4），C（2，3，4），则在上的投影向量为（　　） A．（0，﹣1，1） B．（0，1，﹣1） C． D． 一十二．空间向量基本定理、正交分解及坐标表示（共2小题） 20．（2022秋•青浦区校级期末）已知O为空间任意一点，A，B，C，P满足任意三点不共线，但四点共面，且＝m，则m的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．﹣3 21．（2022秋•香洲区校级期末）已知向量在基底下的坐标为（1，2，3），则在