期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）

期末真题必刷常考60题（32个考点专练） 一．数列的概念及简单表示法（共2小题） 1．（2022秋•怀仁市校级期末）已知数列，…，则5是这个数列的（　　） A．第11项 B．第12项 C．第13项 D．第14项 2．（2022春•浦东新区校级期末）已知数列{an}的前n项和为Sn，且，求an＝　 　． 二．等差数列的性质（共1小题） 3．（2022秋•郴州期末）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为　 　钱． 三．等差数列的前n项和（共3小题） 4．（2022秋•临渭区期末）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝（　　） A． B． C． D． 5．（2023春•抚州期末）设等差数列{an}的前n项和为Sn，S35＜0，S36＞0．若对任意的正整数n，都有Sn≥Sk，则整数k＝　 　． 6．（2022秋•徐汇区校级期末）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4＝10． （1）若S20＝590，求{an}的公差； （2）若a1∈Z，且S7是数列{Sn}中最大的项，求a1所有可能的值． 四．利用导数研究函数的单调性（共1小题） 7．（2023春•龙华区期末）设函数f（x）＝lnx﹣2mx（m为实数），若f（x）在[1，+∞）上单调递减，则实数m的取值范围是 　 　． 五．利用导数研究函数的极值（共1小题） 8．（2022秋•张家界期末）若函数f（x）＝﹣x+alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 六．利用导数研究函数的最值（共4小题） 9．（2022秋•长安区校级期末）若函数f（x）＝x3﹣3x在（a，8﹣a2）上有最小值，则实数a的取值范围是 　 　． 10．（2023春•西安区校级期末）已知函数． （1）求f（x）在点x＝1处的切线方程； （2）求f（x）在上的最值． 11．（2022秋•灌南县期末）已知函数f（x）＝x3﹣ax2． （1）若f'（1）＝3，求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值； （2）若函数f（x）在区间[1，2]上为增函数，求实数a的取值范围． 12．（2023春•石狮市校级期末）已知函数f（x）＝3（ax3+bx2），在x＝1时有极大值3； （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）求函数f（x）在[﹣1，3]上的最值． 七．利用导数研究曲线上某点切线方程（共1小题） 13．（2023春•南开区期末）已知函数f（x）＝x3+x﹣16． （1）求曲线y＝f（x）在点（2，﹣6）处的切线方程； （2）直线l为曲线y＝f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标． 八．异面直线及其所成的角（共1小题） 14．（2022秋•颍州区校级期末）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝3，AB＝2，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为 　 　． 九．空间两点间的距离公式（共3小题） 15．（2022秋•广元期末）在空间坐标系中，O为坐标原点，A（1，2，3），则|OA|等于（　　） A． B． C． D． 16．（2022秋•川汇区校级期末）在空间直角坐标系中，若点A（﹣1，6，8），B（1，5，7），则|AB|＝（　　） A．2 B． C．6 D． 17．（2021秋•新源县期末）在空间直角坐标系中，已知A（1，0，﹣3），B（4，﹣2，1），则|AB|＝　 　． 一十．空间向量及其线性运算（共2小题） 18．（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，空间四边形OABC中，＝，＝，＝，且OM＝2MA，BN＝NC，则等于（　　） A．++ B．+﹣ C．﹣++ D．﹣+ 19．（2022秋•泉州期末）三棱锥O﹣ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，若，则＝（　　） A． B． C． D． 一十一．共线向量与共面向量（共1小题） 20．（2022秋•滨海新区校级期末）已知，若三向量共面，则实数λ＝　 　． 一十二．空间向量的数量积运算（共1小题） 21．（2022秋•天宁区校级期末）已知，，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是 　 　． 一十三．空间向量基本定理、正交分解及坐标表示（共2小题） 22．（2023春•龙岩期末）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1，