湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二上学期数学周练试卷1216

武汉十一中2023-2024学年度高二数学周练试卷1216 一、单选题 1．椭圆的短轴长是（    ） A．7 B．14 C．9 D．18 2．设双曲线的焦点为，点为上一点，，则为（    ） A．22 B．14 C．10 D．2 3．已知为椭圆：的右焦点，直线与椭圆交于点，，则的周长为    ） A．4 B． C．8 D． 4．抛物线的焦点为F，且抛物线C与椭圆在第一象限的交点为A，若轴，则（    ） A．2 B．1 C． D． 5．已知等差数列，其前项和为，则（    ） A．24 B．36 C．48 D．64 6．已知是抛物线的焦点，为抛物线上一点．若，则点的横坐标为（    ） A． B．16 C．18 D． 7．设等差数列，的前项和分别为，，都有，则的值为（      ） A． B． C． D． 8．已知，是双曲线：的左、右焦点，椭圆与双曲线的焦点相同，与在第一象限的交点为P，若的中点在双曲线的渐近线上，且，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知F1，F2分别是椭圆C：的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（    ） A．的周长为10 B．面积的最大值为 C．椭圆C的焦距为6 D．椭圆C的离心率为 10．设抛物线，为其焦点，为抛物线上一点，则下列结论正确的是（    ） A．抛物线的准线方程是 B．当轴时，取最小值 C．若，则的最小值为3 D．以线段为直径的圆与轴相切 11．记为等差数列的前项和，首项为，公差为，则下列叙述正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 12．已知双曲线C：的左、右焦点分别是，过右焦点的直线交双曲线右支于两点，的内切圆圆心为M，半径为，的内切圆圆心为N，半径为，则下列结论正确的是（     ） A．直线垂直于x轴 B．周长为定值 C．与之和为定值 D．与之积为定值 三、填空题 13．已知双曲线的一个焦点在直线上，则 . 14．已知等差数列满足，则的前12项和为 ． 15．已知Q是圆上任意一点，F是椭圆上的左焦点，M是椭圆上任意一点，则的最小值 . 16．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若，则 ． 四、解答题 17．已知数列为等差数列，且． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和的最大值 18．已知双曲线的焦点为，且渐近线方程为. (1)求双曲线的标准方程； (2)在双曲线上找一点，满足，求的值. 19．已知圆，两点、. (1)若，直线过点且被圆所截的弦长为，求直线的方程； (2)若圆上存在点，使得，求圆半径的取值范围. 20．（1）已知数列为等差数列，且，，求数列的通项公式； （2）已知数列满足，，记，求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式 试卷第1页，共3页 试卷第7页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 21．已知以为焦点的抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点P作抛物线的两条切线、，其中A、B为切点，设直线、的斜率分别为、． (1)求抛物线的标准方程； (2)若点P的纵坐标为1，计算的值； (3)求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标． 22．已知椭圆，①直线过的右焦点，椭圆的长轴长是下顶点到直线的距离的2倍，②点，都在上，③四点，，，中恰有三点在椭圆上． 在以上三个条件中任选一个，解答下列问题． (1)求椭圆的标准方程： (2)设，，是椭圆上不同于，的两点（其中在轴上方），若直线的斜率等于直线的斜率的2倍，求四边形面积的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第17页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武汉十一中高二数学周练试卷 一、单选题 1．椭圆的短轴长是（    ） A．7 B．14 C．9 D．18 【答案】B 【分析】根据椭圆的方程确定，即可求得答案. 【详解】由于椭圆方程为，设椭圆短半轴长为b， 而，所以，则， 故椭圆的短轴长是， 故选：B 2．设双曲线的焦点为，点为上一点，，则为（    ） A．22 B．14 C．10 D．2 【答案】B 【分析】根据双曲线上的点到两焦点距离差的绝对值为定值2a，即可求解. 【详解】由题可知，又点为上一点， 所以，又，所以或（舍去）， 故， 故选：B. 3．已知为椭圆：的右焦点，直线与椭圆交于点，，则的周长为    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】直线恒过椭圆的左焦点，利用椭圆的定义求得的周长. 【详解】直线恒过定点为椭圆的左焦点， 由椭圆的定义知的周长. 故选：C 4．抛物线的焦点为F，且抛物线C与椭圆在第一象限的交点为A，若轴，则（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案