第五章三角函数单元复习 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数 01 章末复习 知识网络 02 2 知识梳理 1.角的概念 (1)定义：角可以看成一条射线绕着它的　　旋转所成的图形. (2)分类 按旋转方向不同分为　　、　　、　　. 按终边位置不同分为　　　和轴线角. (3)相反角：我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为　　. (4)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}. 端点 正角 负角 零角 象限角 －α 知识梳理 2.弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于　　　的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示. (2)公式 半径长 角α的弧度数公式 |α|＝ (弧长用l表示) 角度与弧度的换算 1°＝ rad；1 rad＝______ 弧长公式 弧长l＝____ 扇形面积公式 S＝ ＝_____ |α|r 知识梳理 3.任意角的三角函数 (1)设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)，则sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ (x≠0). (2)任意角的三角函数的定义(推广)： y x 知识梳理 (3)三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如图. 知识梳理 4.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： . (2)商数关系： . sin2α＋cos2α＝1 知识梳理 5.三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α 正弦 sin α ______ ______ _____ _____ _____ 余弦 cos α ______ _____ ______ _____ ______ 正切 tan α _____ ______ －tan α     口诀 奇变偶不变，符号看象限 －sin α －sin α sin α cos α cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α tan α －tan α 【答案】C 【解析】根据题意，利用三角函数的定义， 可得， 所以 ． 故选：C． 【对点训练1】如图，点A为单位圆上一点，，已知点A沿单位圆按逆时针方向旋转到点，则的值为（    ）    A． B． C． D． 题型一：三角函数式的化简、求值 【答案】D 【解析】由题意知，，，，可得， 可得扇形的面积为，扇形的面积为， 所以该扇环形砖雕的面积为 ． 故选：D． 【对点训练2】砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为（    ）．   A． B． C． D． 题型一：三角函数式的化简、求值 【答案】B 【解析】当时，， 所以当，即时，函数单调递增． 故选：B． 【例2】已知函数，则在上的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 题型二：三角函数的图象与性质 【答案】D 【解析】因为函数在区间上单调， 所以，所以， 因为，所以，所以 ，故，所以， 因为，所以，则， 又，所以． 故选：D． 【对点训练3】已知函数在区间上单调，且，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】由三角函数图象的相位变换可知，将函数的图象向右平移个单位长度所得图象的解析式为． 故选：D 【例4】要得到函数的图象，只要将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 题型四：伸缩变换 【答案】A 【解析】将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得， 再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象． 故选：A 【对点训练9】为了得到函数的图象，只要将函数图象上所有点的（    ） A．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 C．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度 D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度 题型四：伸缩变换 【答案】A 【解析】因为，所以， 故， 则， 则向右平移个单位长度后得到 ． 故选：A 【对点训练10】已知函数的最小正周期为，把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应函数解析式为（    ） A． B． C． D． 题型四：伸缩变换 【答案】C 【解析】由图象可知