二项式定理学案-2024届高三数学一轮复习

61级数学课堂导学案 编号 60 二项式定理 20231220 编制：袁迪 审核：邵海芳 班级： 姓名： 学号： 小组： 二项式定理（学案） 【学习目标】 1. 能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理； 2. 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题； 3. 掌握二项式系数的性质. 【命题方向】 1. 二项展开式中的特定项及系数问题； 2. 二项式系数的性质、各项系数的和； 3.多项式展开式中特定项系数问题 【导】（学习课本29——34页，填写必备知识） 1.二项式定理 二项式定理 ＝ (n∈N*) 二项展开式的 通项公式 Tk＋1＝ ，它表示第________项 二项式系数 二项展开式中各项的二项式系数分别为C，C，…，C 2.二项式系数的性质 考点一：求特定项问题 例1(1)求的展开式中二项式系数最大项； （2）求的展开式中的常数项； （3）的展开式中的常数项为(　　) A. 1 B. 11 C. -19 D. 51 (4) 的展开式中，的系数为(　　) A.-3 B.-2 C.1 D.4 考点二：二项式系数与系数和问题 例2.设 (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值； 例3.已知对任意恒成立，若，则( ) A.7 B.8 C.9 D.10 考点三：二项式系数的最值 例4.已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992. (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中的有理项； (3)求展开式中系数最大的项. 考点四：证明整除或求余数问题 例5.(1)证明能被整除； (2)证明能被整除； (3)求被除的余数； 【议】1.核对答案，讨论前面问题中的疑惑； 2.通过例1，讨论总结求形如的展开式中与特定项相关的量、特定项的步骤; 3.通过考点二考点三，讨论如何用赋值法求展开式的各项系数之和，赋值时对赋值的依据是什么 4.注意总结“求二项式系数最大”与“求项的系数最大”不同； 5.通过例5，讨论如何处理整除问题. 【展】考点一例1;例2；例3;例4；例5 【评】根据“议”，“展”，精准点评 【当堂检测】 1、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为__________. 2．【22年新高考1卷】的展开式中的系数为____________（用数字作答）． 学科网（北京）股份有限公司 $$