聊城市初中数学优质课7.1等式的基本性质-2023-2024学年七年级上册数学青岛版

数学 青岛版 七年级上册 第7章 一元一次方程 7.1 等式的基本性质 巍巍宝塔高七层，点点红灯倍加增. 灯共三百八十一, 请问顶层几盏灯？ —明·吴敬 等式的 基本性质 一元 一次方程 一元一次方程 一元一次 方程的解法 一元一次 方程的应用 第7章 一元一次方程 学习目标 1.经历从具体实例中探索等式基本性质的过程，理解等式的基本性质。 2.能利用等式的基本性质进行等式的变形。 3.通过等式基本性质的探索和运用，培养推理意识。 知识回顾 下列式子中，__________是等式。 ① ； ② ；③ ； ④ ；⑤ ； ⑥ 。 ②⑤⑥ 用等号“=”连接的式子叫做等式. 创设情境 弟弟小明对哥哥小亮说：“今年咱俩同岁，再过2年，我比你大两岁，你就得喊我“哥哥”了。” 小亮 小明 ？ 交流发现 添标题 思考下列问题，并与同学交流。 （1）小明今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？ （2）如果小明和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？c（c＜a）年前呢？为什么？ 小明(a+c)岁;小亮(b+c)岁 （3）从问题（2）中，你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？ a+c b+c = a-c b-c = 也就是说： 等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。 归纳总结 如果 ，那么 ， 。 等式的基本性质1 等式 的两边都加上2或都减去1， 所得的结果仍是等式。 请思考下面的问题，把答案填写在学案上. 交流发现 （1）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花_____，_____元。 （2）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同(即 )，那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？_______(填“相同”或“不相同”) （3）从问题(2)中，你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？ 相同 = 展示分享 展示分享 （4）买c袋巧克力糖共花费a元，买c盒果冻共花费b元，一袋巧克力糖的售价是____元，一盒果冻的售价是____元。 （5）如果买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同(即 )，那么一袋巧克力糖与一盒果冻的售价相同吗？______(填“相同”或“不相同”) （6）从问题（5）中，你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？ 相同 = 也就是说： 等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式. 归纳总结 等式的基本性质2 如果 ，那么 . 如果 ，那么 . 等式 的两边都乘3或都除以-2， 所得的结果仍是等式。 B C M A 图形验证 如图，已知线段a，b，c，其中a=b，c＜a。 （1）如果线段a，b分别加上（或减去）线段c，所得到的线段还相等吗？画图说明。 例如：当a=b时，是否有a+c=b+c? a b c E F N D a+c b+c = B C M A 图形验证 如图，已知线段a，b，c，其中a=b，c＜a。 （1）如果线段a，b分别加上（或减去）线段c，所得到的线段还相等吗？画图说明。 例如：当a=b时，是否有a-c=b-c? a b c E F N D a-c b-c = 图形验证 如图，已知线段a，b，c，其中a=b，c＜a。 a b c （2）如果将线段a，b的长同时扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的线段还相等吗？画图说明。 例如：当a=b时，是否有2a=2b? B C M A E F N D 2a 2b = 深化理解 规 定 规 定 等式的基本性质 基本性质2 基本性质1 加减 乘除 同一种运算 同一个整式 同一个数 小试牛刀 （1）从 能不能得到 呢？ （4）从 能不能得到 呢？ （3）从 能不能得到 呢？ （2）从 能不能得到 呢？ 抢答 例题解析 例1 在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的。 （1）如果 ，那么 ______； （2）如果 ，那么 ______。 认真思考 学会方法