精品解析：广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

2023年新会一中高三上10月考卷 一、选择题（共8小题） 1. 已知集合，且，则集合M的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 建设“学习强国”学习平台是贯彻落实习近平总书记关于加强学习、建设学习大国重要指示精神、推动全党大学习的有力抓手．某人近来加强学习，9月份的得分为，10月份的得分增长率为，11月份的得分增长率为，这两个月的得分的平均增长率为，增长率均以相邻的前一个月为参照，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知在上不单调，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 定义在上的偶函数满足，当时，，设函数（为自然对数的底数），则与的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 若曲线在点处的切线方程为，则的最小值为（ ） A. -1 B. C. D. 1 7. 已知函数，有且只有一个负整数，使成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题） 9. 已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 10. 设首项为1的数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（　　） A. 数列为等比数列 B. 数列的通项公式为 C. 数列为等比数列 D. 数列的前n项和为 11 已知函数有两个极值点．则（　　） A. 的图象关于点对称 B. 的极值之和为 C. ，使得有三个零点 D. 当时，只有一个零点 12. 已知定义域为的函数的导函数为，且，，则以下错误的有（ ） A. 有唯一的极值点 B. 在上单调递增 C. 当关于的方程有三个实数根时，实数的取值范围为 D. 的最小值为 三、填空题（共4小题） 13. 若等差数列满足，，则当_________时，的前项和最大；当时的最大值为_________. 14. 若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为________(填序号)． ①(－∞，1]；②[1，2]；③[2，3]；④[3，4]；⑤[4，5]；⑥[5，6]；⑦[6，＋∞). x 1 2 3 4 5 6 f(x) 136.123 15.542 －3.930 10.678 －50667 －305.678 15. 已知，，直线与曲线相切，则的最小值是______. 16. 已知函数若关于x的方程有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_______________ 四、解答题（共6小题） 17. 已知函数（，且），函数的图象与的图象关于直线对称，且． （1）求实数a的值； （2），．求的最小值、最大值及对应的x的值． 18. 设为数列的前项和，已知，且满足． （1）求数列通项公式； （2）设为数列的前项和，当时，．若对于任意，有，求的取值范围． 19. 已知函数. （Ⅰ）讨论函数单调性； （Ⅱ）当时，有解，求实数的取值范围. 20. 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（ 也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划旨在选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，学生需在校考中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立. 若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率依次为，其中，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率均为. （1）若，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率； （2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求的范围. 21. 已知数列是等差数列，，且、、成等比数列．给定，记集合的元素个数为． （1）求、、的值； （2）设数列的前项和为，判断数列的单调性，并证明. 22. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若存在两个极值点，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年新会一中高三上10月考卷 一、选择题（共8小题） 1. 已知集合，且，则集合M的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据题设条件，利用交集的性质，由列举法能够写出满足条件的集合M，由此