2023—-2024学年北师大版数学九年级上册 期末培优试题

2023—-2024学年北师大版数学九年级上册 期末培优试题 一、单选题 1． 如图，由个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（　　） A． B． C． D． 2．把方程x2＋8x＋7＝0变形为（x＋h）2＝k的形式应为（　　） A．（x＋4）2＝－7 B．（x－4）2＝－7 C．（x＋4）2＝9 D．（x－4）2＝9 3．如图，正方形的两边，分别在平面直角坐标系的、轴的正半轴上，正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形，已知，若点的坐标为，则正方形与正方形的相似比是（　　） A． B． C． D． 4．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（　　） A． B． C． D． 5．用配方法将方程 变形为 ，则m的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D． 7．已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y （k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1 8．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣ 相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于B点，连接BC，则△ABC的面积等于（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 9．如图， ，直线a，b与 分别相交于A，B，C和D，E，F.若 ，则 的长为（　　） A．10 B． C．12 D．14 10．如图，在正方形ABCD中， ，点M在CD边上，且 ， 与 关于AM所在的直线对称，延长CB到点F，使得 ，分别连接AF，EF，则线段EF的长为（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 11．若一元二次方程的两个根是，，则的值是　 　. 12．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，已知AB=4，CD=3，OD=2，那么线段OA的长为　 　． 13．如图，在直角坐标系中，矩形被三条直线分割成六个小矩形，D是边的中点，，反比例函数的图像经过小矩形的顶点F，G，若图中的阴影矩形面积和满足，则k的值为　 　. 14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若AC＝4，∠BAC＝30°，那么AE＝　 　． 15．数学兴趣小组根据赵爽弦图启发设计了如图图形：其中四边形ABCD为菱形，△ADH、△CBF、△AEB、△CGD均为直角三角形．若AH＝，DH＝1，CG＝2，则EF的长为　 　． 三、计算题 16．用适当的方法解下列方程： （1）x2﹣4x﹣3=0 （2）（x﹣1）2=2x﹣2. 四、解答题 17．若，且，求，的值. 18．如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比． 19．如图，点是菱形对角线上的一点，，求的长. 20．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，DF∥BE交AC于点F，若EF＝3，求AC的长. 21．某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 22．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．（用列表法或画树状图分别求出两同学获胜的概率） 23．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形 与正方形 是以原点 为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点 ， ， 在 轴上． （1）若点 的坐标为 ，直接写出点 和点 的坐标； （2）若正方形 的边长为 ，求点 的坐标． 24．如图，直线AC和BC的解析式分别是和，AC与BC相交于点C，轴于点D，反比例函数的图象与直线BC相交于点C和E，点P是x轴上一个动点． （1）求反比例函数的解析式； （2）根据函数图象，请直接写出当时x的取值范围； （3）当以点B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出此时点P的坐标