第二十七章 相似 单元达标测试卷 2022--2023学年人教版七年级数学下册

人教版九年级数学下册第二十七章相似单元达标测试卷 一、单选题 1．下面四组线段中，成比例的是（　　） A．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4 B．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 C．a＝4，b＝6，c＝8，d＝10 D． 2．如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，若 ，则下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知点C是线段AB的黄金分割点 ，若 ，则AC的长为 　　 A． B． C． D． 4．若 （xy≠0），则下列比例式成立的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，则=（　　）. A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：9 6．如图，锐角的边AB、AC上的高线BD、CE交于点F，连接ED，则图中相似的三角形有（　　） A．5对 B．6对 C．7对 D．8对 7．下列各组图形中一定相似的有（　　） A．两个矩形 B．两个等腰梯形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形 8．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，2），B（﹣2，4），C（﹣4，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′．若点C的对应点C′的坐标为（2，﹣2），则点A的对应点A′的坐标为（　　） A．（2，﹣3） B．（2，﹣1） C．（3，﹣2） D．（1，﹣2） 9．如果两个相似三角形的面积比是1：6，则它们的相似比（　　） A．1：36 B．1：6 C．1：3 D．1： 10．将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是 ，则点C的坐标是（　　） A．（4，2） B．（3， ） C．（3， ） D．（2， ） 二、填空题 11．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、AB上，且∠ADE=∠B，如果DE：AD=2：5，BD=3，那么AC=　 　． 12．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为　 　． 13．在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（lx）（x为自然数）． （1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有　 　条； （2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=　 　时，P（lx）截得的三角形面积为△ABC面积的． 14．在平面直角坐标系中，关于 的一次函数 ，其中常数k满足 ，常数b满足b＞0且b是2和8的比例中项，则该一次函数 的解析式为　 　． 三、解答题 15．甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A的高度，如图，当甲走到点C处时，乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等，接着甲沿BC方向继续向前走，走到点E处时，甲直立身高EF的影子恰好是线段EG，并测得EG=2.5m.已知甲直立时的身高为1.75m，求路灯的高AB的长.（结果精确到0.1m） 16．如图所示，将下列图形分别分成四小块，使它们的形状、大小完全相同，并且与原图形相似，应怎样分？（画出大致图形即可） 17．实践证明，节目主持人站在舞台的黄金分割点处音响效果及审美效果最好．如下图，假设线段AB为舞台前沿，你能为主持人找出一个最佳位置C吗？ 四、作图题 18． 在边长为1的正方形网格中如图所示. （1）画出将 向右平移 个单位长度的 （2）以点C为位似中心，作出 的位似图形 ，使 与 位似比为 .且 与 位于点C的两侧，并表示出点 的坐标. 五、综合题 19．综合题。 （1）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9 （2）已知 ≠0，求代数式 的值． 20．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且 AE=8，EF⊥BE交CD于点 F . （1）求证： . （2）求CF的长. 21．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由； （3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由． 22．如