6.5 一次函数与二元一次方程 同步练习 2023-2024 苏科版八年级数学上册

6.5 一次函数与二元一次方程 苏科版八年级上册同步提优练习（附答案） 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，直线和与轴围成的三角形面积是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 2．如图，函数 和的图象交于点，则根据图象可得，那么关于的二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 3．已知一次函数的图象如图所示，则方程的解可能是（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线与交点的横坐标为，则关于，的二元一次方程组的解为（    ） A． B． C． D． 5．若直线与直线相交于点，则点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若直线与直线相交于点，则关于x、y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 7．如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是（      ）    A． B． C． D． 8．如图，直线与交点的横坐标为1，若与轴的所夹角为，则方程组解为（    ） A． B． C． D．无解 9．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程对应的图象都是一条直线．已知如图过第一象限上A点的直线是方程的图象，若点A的坐标恰为关于x，y的二元一次方程组的解，则a的值可能是（    ）    A． B．0 C．1 D．2 10．已知直线：与直线都经过，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接，有以下说法： ①方程组的解为； ②直线：的； ③； ④当的值最小时，点P的坐标为． 其中正确的说法是（    ）    A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 11．一次函数与图象如图，则方程组的解为 ． 12．直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为 ． 13．若直线与直线交于y轴上同一点，则 ． 14．已知两直线的交点在第三象限，则m的取值范围为 ． 15．已知直线与两坐标轴分别交于点A、B，若点P是直线上的一个动点，则点P到原点O的最短距离是 ． 16．如图，已知直线与轴交于点，直线与轴交于点，且直线与直线的交点为，若是以为底边的等腰三角形．则关于、的方程组的解为 ． 17．如图，根据函数图象回答问题：方程组的解为 ．    18．若一次函数（，是常数）和（，是常数）图象相交于点，则式子的值是 ． 19．平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，其中，满足方程组，已知点在直线的下方，且点不在第三象限，则的取值范围为 ． 20．如图，点A是一次函数图象上的动点，作AC⊥x轴与C，交一次函数的图象于B． 设点A的横坐标为，当 时，AB=1． 3、 解答题 21．如图，已知直线经过点直线与该直线交于点C (1)求直线的表达式； (2)求点C的坐标． 22．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2）和点（1，﹣1）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求此一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积． 23．直线和直线相交于点，分别与轴相交于点和点．求的面积． 24．如图，直线和直线相交于点，直线与轴交于点，动点在直线上运动． (1)求点的坐标及的值； (2)求的面积； (3)当的面积是的面积的时，直接写出这时点的坐标． 25．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点一次函数图象经过点，与y轴交于点C，与x轴的交点为D． (1)求一次函数解析式； (2)一次函数的图象上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； (3)如果在y轴上存在一点Q，使是以为底边的等腰三角形，请直接写出点Q的坐标． 26．在平面直角坐标系中，我们定义点的变换点为Q，且规定：当时，点为．当时，Q为． (1)①点的变换点坐标为____________；②点的变换点坐标为____________； (2)若点的变换点在函数的图象上，求a的值； (3)已知直线l与坐标轴交于，两点．将直线l上所有点的变换点组成一个新的图形记作M．求图形M与x轴所围成的三角形的面积． 27．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，且．    (1)求直线的解析式； (2)①若另一条直线与直线有唯一交点，求点的坐标； ②直接写出的取值范围． (3)若直线只与轴的交点在线段上（不与，重合），试写出取值范围． 参考答案： 1．B 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，求三角形的面积，一次函数与二元一次方程组，先求出直线与y轴的交点坐标，再求出两条直线的交点横坐标，即可求出答案． 【详解】当时，， ∴． 将两个函数关系式联立，得， 即， 解得， ∴，