精品解析：山东省青岛市即墨区蓝村中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期阶段性检测 九年级数学试题 （时间：120分钟，满分120分） 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 若方程是关于x的一元二次方程，则（　　） A. B. a=1 C. a=-1 D. 2. 若==，且a-b+c=12，则2a-3b+c等于(　　) A. B. 2 C. 4 D. 12 3. 如图，△ABC∽△ADE，S△ABC ：S四边形BDEC= 1：2，其中CB=，DE的长为（ ） A. 6 B. C. D. 5 4. 如图，一片树叶的叶脉长度为，P为的黄金分割点（），求叶柄的长度，设，则符合题意的方程是（ ） A. B. C D. 5. 如图，在中，CD是斜边AB上的中线，若，则的度数为（ ） A. 26° B. 48° C. 52° D. 64° 6. 为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别做上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中两只有标志，从而估计该地区有黄羊（ ）只． A. 1200 B. 400 C. 200 D. 600 7. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形必定是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 平行四边形 8. 如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B 向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m"，CA=0.8m， 则树的高度为（ ） A. 4.8m B. 6.4m C. 8m D. 10m 9. 如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（　　） A ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ②和④ 10. 如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 二．填空题（每题3分，共18分） 11. 如图，，已知，，，则的长为______cm． 12. 以原点O为位似中心，作的位似图形，与相似比为，若点C的坐标为，点C的对应点为，则点的坐标为______． 13. 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使风景画面积占整个挂图面积的，求金色纸边的宽．设金色纸边的宽为x分米，请根据题意列出方程：______． 14. 若关于x一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_______． 15. 如图，将矩形沿折叠，点B的对应点恰好落在的中点上，若，，则与的面积比为________． 16. 如图，在矩形中，点E，点F分别是边和边中点，于点M，连接，下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有____．（只填写序号即可） 三、解答题（共72分） 17. 如图，已知在中，，求作正方形ADEF，使得D，E，F分别在AB，BC，AC上． 18. 解方程： （1）（配方法） （2） 19. 一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或表格列出所以可能的结果，并求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率．（红色和蓝色在一起可配成紫色） 20. 如图，在中，点C、D在AB上，，，，求． 21. 由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包14.4元， （1）求出这两次价格上调的平均增长率； （2）在有关部门调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包，当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？ 22. 如图，矩形内接于，且边落在上，若，，，，求矩形的面积． 23. 阅读填空：如图①中，是的角平分线，它具有一些和边有关的特殊性质，下面我们一块来研究． （1）如图②，作，，垂足分别E、F，易得． 如图③，作，垂足为G，易得． 综合图②图③可得中，当平分时，______． （2）如图④，，作交延长线于M，请你利用图④，填空 ∵，∴，，又∵ ∴，∴______，∵， ∴，∴______． （3）应用如图⑤： 在中，，平分，，，则______，______． 24. 如图，在中，E、M分别为的中点，，延长交的延长线于点N，连接． （1）证明：四边形是菱形； （2）当满足什么条件时，四边形是正方形，说明理由． 25. 用总长的木板制作矩形置物架（如图）．已知该置物架上面部分为正方形，下面部分是两个全等的矩形和矩形，中间部分为矩形．已知． （1）当正方形边长