5.7三角函数的应用（第一课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.7三角函数的应用 （第一课时） 刘娜娜 学习目标： 1.选择合理三角函数模型解决实际问题，注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来理解问题. 2.掌握三角函数模型应用基本步骤. 3.感受数学建模的全过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用及数学和日常生活和其它学科的联系. 教学重点： 用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题. 教学难点： 用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题. 问题1：现实生活中有大量具有周而复始、循环往复特点的运动变化，请举出具有这样现象的实例？ 一、创设问题、引入新课 一、创设问题、引入新课 问题2：你认为弹簧振子“周而复始”的过程描述的是哪两个变量之间的函数关系？ 思考1:如何得到这个函数的关系式. 位移与时间之间的函数关系 采集数据 描点 连线 分析 探究1:某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间t(单位：s)与位移y（单位：mm)之间的对应数据如表所示。试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式。 二、物理情境，构建模型 列表 二、物理情境 ，构建模型 思考2： 画出散点图并观察， 位移y随时间t的变化规律可 以用怎样的函数模型进行刻 画？ y＝Asin(ωx＋φ) 猜想 描点 二、物理情境，构建模型 小组活动：由数据表和散点图，你能说出振子振动时位移的最大值A，周期T，初始状态(t＝0)时的位移吗？根据这些值，你能求出函数的解析式吗？ 二、物理情境，构建模型 解：A＝20， T＝0.6 s， 初始状态的位移为 －20mm． 由T＝0.6 ，得 解得 再由初始状态(t=0)振子的位移为－20，可得 因此 . 所以振子位移关于时间的函数 解析式为 二、物理情境，构建模型 做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离； 做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间； 做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数； 周期 频率 振幅 ωx+φ 称为相位； x=0 时的相位 φ 称为初相． 归纳总结 三、理解模型，学以致用 练习 三、理解模型，学以致用 练习 2.图（1）是某次实验测得的交变电流i（单位：A）随时间 t (单位：s)变化的图象．将测得的图象放大，得到图（2）. （1）求电流 i 随时间 t 变化的函数解析式； （2）当 　 时，求电流 i. 解：由交变电流的产生原理可知，电流 i 随时间 t 的变化规律可用i=Asin(ωt+φ)来刻画，其中 表示频率，A表示振幅，φ表示初相. 再由初始状态(t=0)的电流为4.33A，可得 sin φ=0.866，因此φ约为 所以电流随时间变化的函数解析式是 电流变化的周期为 s，频率为50Hz，即 ，解得ω=100π； 由图可知，电流最大值为5A，因此A=5； 三、理解模型，学以致用 三、理解模型，学以致用 四、课堂小结，深化认知 1.本节课你学习了哪些基本知识？ 2.研究步骤是什么？ 3.结合本节课的学习过程中，运用了什么数学思想和方法？ 1.P241T6,T7;P248练习T1； 2.P249习题5.7T2，P256T25 五、课堂作业，升华素养 学习目标| 固化知识| 内化知识| 提升能力 | 思维建模 — — 躬耕教坛 强国有我 欢迎批评指正 学习目标| 固化知识| 内化知识| 提升能力 | 思维建模 — — 感谢聆听，敬请批评指正！ 1.函数 的周期是_______，频率______， 振幅是______，相位是 ，初相是______. 解析：函数 的周期是 ，频率 ，振幅是 ，相位是 ，初相是 . $$