27.2 相似三角形 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级下册

27.2 相似三角形 一、单选题 1．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（　　) A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2 2．如图，D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=6，AD=3，∠DAC=∠B．若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（　　） A．a B． C． D． a 3．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，S△CDE=3cm2，则△BCF的面积为（　　） A．6cm2 B．9cm2 C．18cm2 D．27cm2 4．如图，三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=1：2，BC=30cm，则FC的长为（　　） A．10cm B．20cm C．5cm D．6cm 5．如图，点 A在函数y= （x>0）的图象上，AB⊥x轴于点 B，过线段AO 的三等分点M，N分别作x轴的平行线交AB于点P，Q.若S四边形MNQP= 3，则k的值为 A．9 B．12 C．15 D．18 6．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，过点F作AD的平行线分别交DC、AB于点M、N，则S△BNF：S△DMF等于（　　） A．9：4 B．4：1 C．3：1 D．2：1 7．如图，在中，点D，E，F，G分别是线段BC，AB，BD，AD的中点，设四边形EFDG的面积为，则的面积为（　　） A．2S B．3S C．4S D．6S 8．如图是小华利用含30°角的三角板测量楼房高度的示意图，已知桌子高AB为1米，地面上B和D之间的距离为100米，则楼高CD约为（　　） A．51米 B．59米 C．88米 D．174米 二、填空题 9．已知 ∽ ，且面积比为 ，若 的周长为 ，则 的周长是　 　 . 10．如图，分别是的边延长线上的点，，，如果，那么向量　 　（用向量表示）． 11．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是　 　m. 12．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE交于点O，F为BC的中点，连接EF，DF，DE，则下列结论：①EF=DF；②AD•AC=AE•AB；③△DOE∽△COB；④若∠ABC=45°时，BE= FC． 其中正确的是　 　（把所有正确结论的序号都选上） 13．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是　 　． 三、解答题 14．如图，△ABC中，DE//BC， DF//AC， AE=4， EC=2， BC=8．求 BF 和 CF 的长． 15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，AB∥CD，BD是∠ABC的角平分线，BD交AC与点E，求AE的长． 16．如图，是矩形的边上的一点，于点，，，． （1）求证：∽． （2）计算点到直线的距离为　 　 ． 17．已知，线段BC与⊙A相切于点B，BC=6，CD=3． （1）求⊙A的半径； （2）用尺规作BE∥AC交⊙A于点E，求BE的长． 18．如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG （1）判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：2OB2＝BC•BF； （3）如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长. 答案 1．B 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．24 10． 11．1.8 12．①②③④ 13．2或 14．解： ， AE=4， EC=2， BC=8， ， ， ， ， ， =8-= ． 15．解：∵AB∥CD， ∴∠ABE＝∠D， ∵BD是∠ABC的角平分线， ∴∠ABE＝∠CBD， ∴∠D＝∠CBD， ∴CD＝BC＝8， ∵∠ABE＝∠D，∠AEB＝∠CED， ∴△ABE∽△CDE， ∴ ， 即 ， ∴ ， 解得：AE＝2， 答：AE的长为2． 16．（1）证明：四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ， ∽， （2） 17．（1）解：设⊙A的半径为r，则AB=r，AC=r+3， ∵BC与⊙A相切于点B， ∴AB⊥BC， 在Rt△AB