15.3 分式方程 同步练习-2023—2024学年人教版数学八年级上册

15.3 分式方程 1．分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法：解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题： （1）增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根. （2）因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解. 4.分式方程的应用：:列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解. 一、选择题 1．已知方程：①；②；③；④．这四个方程中，分式方程的个数是（　　） A． B． C． D． 2．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3．解分式方程 时，去分母后变形为（　　） A． B． C． D． 4．若分式方程无解，则a的值为(　　) A．5 B．4 C．3 D．0 5．若关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．分式方程 的解是（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝﹣2 7．已知关于x的分式方程 + =1的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3 8．如果关于x的方程 有正整数解，且关于y的不等式组 至少有两个偶数解，则满足条件的整数a有（　　）个. A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．若分式方程有增根，则k＝　 　． 10．把分式方程 化成整式方程，去分母后的方程为　 　 11．要使 的值和 的值互为相反数，则x的值是　 　． 12．若关于 的分式方程 的解为正数，则常数 的取值范围是　 　． 13．A、B两地相距36千米，一艘轮船从 地顺流行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用9小时，已知水流速度为 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 千米时，则可列方程为　 　． 三、解答题 14．解方程： （1） （2） 15．冬季来临，某商场预购进一批毛衣．用9600元先购进一批毛衣，面市后因供不应求，商场决定又用16800元再次购进这批毛衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价便宜了10元．该商场第一次购进这批毛衣的数量是多少？ 16．甲、乙两个工程队分别承担一条公路的维修任务，甲队有一半时间每天维修公路x，另一半时间每天维修y；乙队维修前公路时，每天维修x，维修后公路时，每天维修y，问甲、乙两队哪一队先完成任务？ 17．某蔬菜店第一次用元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的倍，但进货价每千克少了元． （1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？ （2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有的损耗，第二次购进的蔬菜有的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于元，则该蔬菜每千克售价是多少元？ 参考答案 1．C 2．D 3．D 4．A 5．A 6．C 7．C 8．C 9． 10． 11．3 12． 且 13． 14．（1）解： 3(x-2)=2x， 3x-6=2x， 3x-2x=6， x=6 经检验，x=6是原方程的解． （2）解： 2x-5=3(2x-1)， 2x-6x=5-3 -4x=2， ． 经检验，是原方程的解． 15．解：设该商场第一次购进这批毛衣的数量是x件，则第二次购进这批毛衣的数量是2x件， 根据题意，得：， 解得：x=120， 经检验，x=120是所列方程的解， 答：该商场第一次购进这批毛衣的数量是120件． 16．解：由题意得：甲队完成任务需要的时间为：； 乙队完成任务需要的时间为：； 甲、乙两队完成任务的时间差是： ， ，，且， ，， ， 甲队先完成任务． 17．（1）解：设第一次所购蔬菜的进货价是每千克元，根据题意得： ， 解得， 经检验是原方程的解． 答：第一次所购该蔬菜的进货价是每千克元； （2）解：由知，第一次所购该蔬菜数量为 第二次所购