2024年吉林省初中学业水平考试数学模拟试卷

2024年吉林省初中学业水平考试(中考)模拟试卷 一、单选题(共6小题) 1.等于（　　） A. B. C. D. 2.如图，该几何体的左视图是(    ) ‍ A.  B.  C.  D.  3. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有今两算得失相反，要令正负以名之、如：粮库把运进吨粮食记为，则表示（    ） A.运出吨粮食 B.亏损吨粮食 C.卖掉吨粮食 D.吃掉吨粮食 4.一个等腰三角形的底边长是，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是(   ) A. B. C. D.或 5.如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为，则的周长是(    ) ‍ A. B. C. D. 6.如图，在⊙中，半径弦且弦则图中阴影部分面积为(   ) ‍ A. B. C. D. 二、填空题(共8小题) 7.     ． 8.写出不等式的一个整数解:    ． 9.绝对值大于且小于的所有整数的积是     ． 10.在中，，则是    三角形 11.如图，是的垂直平分线的交点,则点     的垂直平分线上填“在”或“不在” ‍ 12.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图)，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．请问：所分的银子共有     两．(注：明代时斤两，故有“半斤八两”这个成语) ‍ 13.如图，在平行四边形中，，，，以为直径的交于点，则图中阴影部分的面积为     ． 14.如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则的长是     ． ‍ 三、解答题(共12小题) 15.化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式 ‍   解：原式 ‍   (1)甲同学解法的依据是     ，乙同学解法的依据是     ；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程． 16.小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到组(体温检测)、组(便民代购)和组(环境消杀)． (1)小红的爸爸被分到组的概率是     ； (2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红的爸爸被分到同一组的概率是多少？(请用画树状图或列表的方法写出分析过程) 17.如图，点在上，且试说明： ‍ 18.小甘到文具超市去买文具．请你根据图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少． ‍ 19.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为.格点三角形顶点是网格线交点的三角形)的顶点、的坐标分别是，，，． ‍ (1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； (2)请画出关于轴对称的； (3)请在轴上求作一点，使的周长最小，并写出点的坐标． 20.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线：与反比例函数的图象交于，两点． ‍ (1)求该反比例函数的表达式及的值； (2)判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由． 21.根据背景素材，探索解决问题． 测算发射塔的高度 背 景 素 材 某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度（如图）．他们通过自制的测倾仪（如图）在，，三个位置观测，测倾仪上的示数如图所示．     经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度．                                   问题解决 任务 分析规划 选择两个观测位置：点_________和点_________ 获取数据 写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离． 任务 推理计算 计算发射塔的图上高度． 任务 换算高度 楼房实际宽度为米，请通过测量换算发射塔的实际高度． 注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到． 22.某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数直方图. 频数分布表 运动时间 频数 百分比 合计 频数直方图 ‍ 请根据图表中的信息解答下列问题： (1)频数分布表中的     ，     ，     ； (2)请补全频数直方图； (3)若该校九年级共有名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于的学生人数. 23.因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是．两车离甲地的路程与时间的函数图象如图． ‍ (1)求出的值； (2)求轿车离甲地的路程与时间