27.2相似三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.2相似三角形 一、单选题 1．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：16 2．如图，AB//CD，AD与BC交于点O，若AO=2，DO=4，BO=3，则CD的长度不可能为（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 3．如图，，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，则DE的长度是（　　） A． B． C．6 D．10 4．如图，已知在中，点是三角形的重心，过点作，交于点，交于点，若，则的值为（　　） A．9 B．10.5 C．12 D．14 5．如图，点，都是边上的点，，交于点，若，则：的值是（　　） A．1：5 B．1：4 C．1：3 D．1：2 6．如图，已知正方形的顶点D、E在的边上，点G、F分别在边上，如果，的面积是32，那么这个正方形的边长是（　　） A．4 B．8 C． D． 7．某同学对如下的问题进行探究．如图，中，，点E、F在边上，．由上述条件该同学得到以下两个结论：①；②对于结论①和②下列说法的是（　　）. A．①错误，②正确； B．①正确，②错误； C．①和②都正确； D．①和②都错误． 8．如图，在四边形中，，，分别是的中点，连接，若四边形的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D．3 二、填空题 9． 如图，，若，，，则　 　． 10．已知，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果，，那么　 　. 11． 如图，在中，平分，交于点，若，，则：为　 　 ． 12．如图，为等边三角形，点D、E分别在边、上，，如果，，那么　 　． 13．如图所示，AD//BC，是AB边上的一个动点.若与是相似三角形，则　 　. 三、解答题 14．如图，△ABC中，D为BC 上一点，∠BAD=∠C，AB=6， BD=4，求CD的长． 15．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长． 16．如图，已知等腰，点D、E分别在上，且． （1）求证：； （2）如果，求的长 ． 17．如图，在中，，E为上一点，作，与交于点F，经过点A、E、F的与相切于点D，连接、、. （1）求证； （2）若，求的长. 参考答案： 1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．C 8．B 9．2 10．75 11． 12． 13．或2或6 14．解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B， ∴△BAD∽△BCA， ∴ ． ∵AB=6，BD=4， ∴ ， ∴BC=9， ∴CD=BC-BD=9-4=5． 15．解：∵PQ∥BC， ∴，， ∴MN∥BC， ∴ ， ∴， ∴，AP=BC= ∵AP=AQ， ∴PQ=3． 16．（1）证明：∵， ∴， ∵． ∴； （2）解：由（1）得， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 17．（1）证明：连接 ，与 交于点 . ∵ 与 相切于点 ， ∴ ，即 . ∵ ， ∴ . ∴ . 又 经过圆心O， ∴ . ∴ ， 即 平分 . ∵ ， ∴ . 又 ， ∴ . 又∵ ， ∴ . （2）解：∵ ， ∴ ，即 . ∵ ， ∴ . 同理 . ∴ ，即 . ∵ ， ∴ ， 设 ，则 ， ∴ . 又 ， ∴ .解得 ， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$