第十五章分式精选题-2023-2024学年数学八年级上册人教版

第十五章分式精选题-数学八年级上册人教版 一、选择题 1． 下列各式不是分式的是（　　） A． B． C． D． 2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 3．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 4．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 5．约分的结果是（　　） A．3x B．3xy C． D． 6．如果将分式中，都扩大到原来的倍，则分式的值（　　） A．扩大到原来的倍 B．扩大到原来的倍 C．缩小到原来的 D．不变 7．一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（　　） A． 小时 B． 小时 C． 小时 D． 小时 8．试卷上一个正确的式子（）÷＝被莹莹不小心滴上墨汁，被墨汁遮住的部分的代数式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．分式值为0，　 　． 10．若分式方程有增根，则的值为　 　． 11．计算：　 　． 12．分式和的最简公分母是　 　． 13．已知分式（m为常数）满足如下表格中的信息，则　 　，　 　． x的取值 q 分式 无意义 值为3 14．若，则分式　 　 ． 15．如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2，是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 ，则可化简为　 　． 16．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如：，则是“和谐分式”.同时我们也可以将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，如：，那么若分式：的值为整数.则整数x取值为：　 　. 三、解答题 17．已知，求的值. 18．先化简：，再求当时代数式的值． 19．已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚． （1）若“▲”表示的数为6，求分式方程的解； （2）小华说“我看到答案是原分式方程的解为”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数． 20．小亮到某水果店买草莓，第一次花了60元．几天后水果店搞促销，草莓每千克降价4元，小亮花48元买到了和第一次一样多的草莓。求小明第一次购买时草莓的单价， 21． 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3600元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3600元购进的数量比第一次少了10件． （1）求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价是多少元； （2）若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为80元，求该商店两次购进的“冰墩墩”玩具全部售完的总利润是多少元？ 22．嘉嘉和淇淇研究一道习题：“已知，若分式分子、分母都加上，所得分式的值增大了还是减小了？”． 嘉嘉想到了“用减去判断差的正负性”的思路． 淇淇想到了“可以将两个分式化成分母相同，再比较分子的大小”的思路． 两人的解题思路都正确． （1）请你任选一个思路说明． 解：嘉嘉的思路：， ， ． ， ， ， 即所得分式的值增大了． （2）当所加的这个数为时，所得分式的值　 　填“增大了”或“减小了”． （3）当所加的这个数为时，你能得到什么结论？请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】4 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】2；4 14．【答案】2 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】解： ∵ ∴原式= 18．【答案】解：， ， ， ， 当时，原式． 19．【答案】（1）解：（1）由题意得， 方程两边同时乘以，得 解这个整式方程，得 经检验，是原分式方程的解； （2）解：设“▲”代表的数为m，依据题意得， 解这个方程，得m=14 所以原分式方程中“▲”代表的数为14． 20．【答案】解：设小明第一次购买时草莓的单价为x元，根据题意得： 两边同时乘x（x-4），得： 当x=20时，x（x-4）≠0， 则x=20是的根 答：小明第一次购买时草莓的单价为20元. 21．【答案】（1）解：设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为元，则第二次购进的“冰墩 墩”玩具每件的进价为元， 根据题意，得， 解方程，得， 经检验，是原方程的根． 答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为60元， （2）解：第一次购进“冰墩墩”玩具的数量为（件）， 第二次购进的“冰墩墩”玩具的数量为（件）， （元）， 答：两次的总利润为1600元． 22．【答案】（1）解：琪琪