山东省济宁市第一中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

第 1页，共 4 页 济宁一中高三 12月份定时检测数学试题 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项.） 1.已知� = 1−�2+2�，则� − � =( ) A. −� B. � C. 0 D. 1 2.若集合� = {�|�2 − 2� − 3 ≤ 0}，� = {�|lg(� + 1) ≤ 0}，则� ∪ � =( ) A. {�| − 1 ≤ � ≤ 0} B. {�| − 1 < � ≤ 0} C. {�| − 1 ≤ � ≤ 3} D. {�| − 1 < � ≤ 3} 3.已知�� = (2,3)，�� = (3, �)，|�� | = 1，则�� ·�� =( ) A. 8 B. 5 C. 2 D. 7 4.函数�(�) = � �+�−� �3 的图像可能是 ( ) A. B. C. D. 5.已知 sin(� − �12 ) = 1 3，则 sin(2� + �3 ) =( ) A. − 29 B. 2 9 C. − 7 9 D. 7 9 6.已知等比数列{��}的前�项和为��，�2�5 = 2�3，2�4 + 4�7 = 5，则�5 =( ) A. 29 B. 31 C. 33 D. 36 7.已知抛物线�2 = 2��(� > 0)上一点�(�,1)到焦点的距离为32，则其焦点坐标为 ( ) A. (0, 12 ) B. ( 1 2 , 0) C. ( 1 4 , 0) D. (0, 1 4 ) 8.如图 1，某广场上放置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的，它 的所有棱长均相同，数学上我们称之为半正多面体(����������� �����)，亦称为阿基米德多面体，如图 2， 设�� = 1，则平面���与平面���之间的距离是( ) 第 2页，共 4 页 A. 2 B. 66 C. 6 3 D. 2 6 3 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的 得 2 分，有选错的得 0 分.） 9.下列表述正确的是 ( )． A.如果� > � > 0, � > �，那么�� > �� B.如果� > � > 0，那么 � > � C.如果� > � > 0, � > � > 0，那么 1�� < 1 �� D.如果�⩾� > 0，那么�⩽ �+�2 ⩽� 10.已知直线�: � + 2�� + 1 = 0，圆�: �2 + �2 = 3，则下列说法正确的是( ) A.直线�必过点(1,0) B.直线�与圆�必相交 C.圆心�到直线�的距离的最大值为 1 D.当� = 12时.直线�被圆�截得的弦长为 14 11.把函数� = sin�图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移 � 6个单位 长度，得到函数� = �(�)的图象，则 ( ) A. �(�)在( �3 , 5� 6 )上单调递减 B. �(�)在[0, �]上有 2 个零点 C. � = �(�)的图象关于直线� = �12对称 D. �(�)在[ − �2 , 0]上的值域为[ − 3 2 , 3 2 ] 第 3页，共 4 页 12.如图，�1是一块半径为 1 的半圆形纸板，在�1的左下端剪去一个半径为 1 2的半圆后得到图形�2，然后依 次剪去一个更小半圆(其直径为前一个剪去半圆的半径)得图形�3，�4, ⋯, ��, ⋯，记纸板��的周长为��，面 积为��，则下列说法正确的是 ( ) A. �3 = 7 4 � + 1 2 B. �3 = 11 32� C. �� = �[2 − ( 1 2 ) �−1] + ( 12 ) �+1 D. ��+1 = �� − � 22�+1 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13.设等差数列{��}的前�项和为��，�1 ≠ 0，�1 + �5 = 3�2，则 �10 �20 =________． 14.已知双曲线�: � 2 �2 − �2 �2 = 1 的左焦点为�1，�，�为双曲线�上的两点，�为坐标原点.若四边形�1���为 菱形，则双曲线�的离心率为 ． 15.如图，已知正四棱台的两底面均为正方形，且边长分别为 20��和 10��，侧面积为 780  ��2，则其体积 为 ． 16.已知函数�(�) = (� + 1)sin� + cos�，，若对于任意的�1，�2 ∈ [0, � 2 ](�1 ≠ �2)，均有|�(�1) − �(�2)| < �|��1 − ��2|成立，则实数�的取值范围为__________. 四、解答题（本大题共 6 小