《备课参考》2015年秋（人教版） 数学 九年级上册 21.1 《一元二次方程》（5份）

21.1　一元二次方程 1．只含有一个未知数且未知数的最高次数为________的整式方程叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式为____________________. 3．使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的________，也叫做一元二次方程的________ 2 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 根 解 知识点1：一元二次方程的概念 1．下列方程是一元二次方程的是( 　) A．ax2＋bx＋c＝0 B．3x2－2x＝3(x2－2) C．x3－2x－4＝0 D．(x－1)2－1＝0 2．关于x的一元二次方程(a－3)x2＋x＋a2－9＝0，其中a的取值范围为( 　) A．a＞3　　　B．a≥3 C．a≠3 D．a＜3 D C 3．已知关于x的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋3m＝0.当m________时，它是一元二次方程；当m________时，它是一元一次方程． 知识点2：一元二次方程的一般形式 4．方程3x2＝5x－1化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是( 　) A．3，5，－1 B．3，－5，1 C．3，－5，－1 D．3，5，1 ≠±2 ＝－2 B 知识点3：一元二次方程的解(根) 6．下列关于x的方程中，一定有实数根－1的是( ) A．x2－x＋2＝0 B．x2＋x－2＝0 C．x2－x－2＝0 D．x2＋1＝0 7．(2014·长沙)已知关于x的一元二次方程2x2－3kx＋4＝0的一个根是1，则k＝_____． 知识点4：用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系 8．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( ) A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6 C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6 C 2 B 9．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式． (1)正方体的表面积为54，求正方体的边长x； 解：6x2＝54，一般形式为6x2－54＝0 (2)x个球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了30场比赛，求参赛的篮球队数x. 10．下列是方程3x2＋5x－2＝0的解的是( 　) A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝－2 D．x＝2 11．已知实数a，b满足a2－3a＋1＝0，b2－3b＋1＝0，则关于一元二次方程x2－3x＋1＝0的根的说法中正确的是(　 ) A．x＝a，x＝b都不是该方程的解 B．x＝a是该方程的解，x＝b不是该方程的解 C．x＝b是该方程的解，x＝a不是该方程的解 D．x＝a，x＝b都是该方程的解 C D 12．若关于x的一元二次方程为ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的一个解是x＝1，则2015－a－b的值是( ) A．2020 B．2010 C．2016 D．2014 14．小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一边长x厘米，则另一边长________厘米，列方程得____________________． A m≥0且m≠2 (17－x) x2＋(17－x)2＝132 15．(2014·兰州)如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．设道路宽为x米，根据题意可列出的方程为____________________． x(2x－8)＝24 16．分别根据下列条件，写出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一般形式． (1)a＝5，b＝－4，c＝－1； (2)二次项系数为3，一次项系数为－7，常数项为2. 解：(1