第十六章二次根式单元达标测试卷 2022—2023学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元达标测试卷 一、单选题 1．有理数a和b在数轴上的位置如图所示，则 ﹣|a﹣b|等于（　　） A．a B．﹣a C．2b+a D．2b﹣a 2．下列根式中，不能与 合并的是（　　） A． B． C． D． 3．要使式子有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4． 若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．a≥2 C．a>2 D．a<2 5．如果a为任意实数，下列根式一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 6．使代数式 + 有意义的a的取值范围为（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a=0 D．不存在 7．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥﹣3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3 8．下面是小秋同学做的四道题：① ＝4x2；② （a≥0）；③ （a＞0）；④ （a＞0）.你认为他做得正确的有（　　） A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 二、填空题 9．若式子 有意义，则实数 的取值范围是　 　. 10．计算： × =　 　． =　 　． 11．若 ，则 的值是　 　​. 12．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简： =　 　． 三、计算题 13．计算：①（ × ② ． 14．计算： （1） （2） 四、解答题 15．已知a=（）﹣1，b=，c=（2014﹣π）0，d=|1﹣|， （1）化简这四个数； （2）把这四个数，通过适当运算后使得结果为2．请列式并写出运算过程． 16．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|． 17．已知 m 是 的小数部分，n是 的整数部分，求(m-n)2的值. 五、综合题 18．阅读下述材料： 我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用.其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”： 与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式.比如： 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如：比较 和 的大小.可以先将它们分子有理化.如下： 因为 ，所以 再例如：求 的最大值.做法如下： 解：由 ， 可知 ，而 当 时，分母 有最小值 ，所以y的最大值是 . 解决下述问题： （1）比较 和 的大小； （2）求 的最大值. 19．在进行二次根式计算时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一式）， （二式）， （三式）． 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （四式）． （1）请用不同的方法化简 参照（三式）化简 参照（四式）化简 （2）化简： 20．如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AC＝4 ，BC＝2 ，AB＝2 . （1）求△ABC的面积； （2）求高CD的长． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意，可知 原式= =-b-a+b =-a 故答案为：B. 【分析】因为b＜0，所以，；因为a＞0，所以，a-b＞0；所以. 2．【答案】C 【解析】【解答】A. = ，能与 合并，故不符合题意； B. = ，能与 合并，故不符合题意； C. = ，不能与 合并，故符合题意； D. =3 ，能与 合并，故不符合题意， 故答案为：C. 【分析】能与合并的一定是同类二次根式，所以只需将下列各式化为最简二次根式，判断他们是不是同类二次根式即可。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：要使式子有意义， 则x﹣2≥0， 解得：x≥2. 故答案为：C. 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，依此列出不等式求解即可. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：在实数范围内有意义， ， ， 故答案为：A. 【分析】根据二次根式的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零，据此列出不等式，求解可得答案. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：被开方数大于或等于0时，二次根式一定有意义， 几个被开方数中，不论a取何值，一定大于0的只有a2+1． 故答案为：C． 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知 有意义． 6．【答案】C 【解析】【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且﹣a≥0． 所以a=0．故选C． 【分析】本题主要考查被开方数中字母的取值范围，根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，就可以求解． 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴x﹣3≥0，