2023－2024学年九年级上学期北师大版数学 期末综合复习试题

2023－2024学年九年级上学期北师大版数学 期末综合复习试题 一、单选题 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．2x+1＝0 B．y2+x＝1 C．x2﹣1＝0 D． 2．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是 （　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 3．教育系统要组织一场足球赛，每两队之间进行两场比赛，计划踢90场比赛，则要邀请多少个足球队？（　　） A．10场 B．9场 C．8场 D．7场 4．如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．在同一时刻，身高1.70米的小强在阳光下的影长为0.85米，一棵大树的高为5.8米，则树的影长为（　　） A．10.6米 B．2.9米 C．11.6米 D．5.8米 6．小明为估计一个不规则图案的面积，采取了以下办法：首先用一个面积为10cm2的长方形将不规则图案围起来（如图①）；然后在一固定位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果）；最后将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图．请估计不规则图案的面积大约为（　　） A．4cm2 B．3.5 cm2 C．4.5 cm2 D．5 cm2 7．一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ，点 ．当 时，x的取值范围是（　　） A． B． 或 C． D． 或 8．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连结EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　） A．AB=BE B．CE⊥DE C．∠ADB=90° D．BE⊥AB 9．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（　　） A． B． C． D． 10．如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作： （i）过点D任作一条直线与BC边相交于点E1（如图①），记∠CDE1=α1； （ii）作∠ADE1的平分线交AB边于点E2（如图②），记∠ADE2=α2； （iii）作∠CDE2的平分线交BC边于点E3（如图③），记∠CDE3=α3； 按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到α1，α2，…，αn，…，现有如下结论：①当α1=10°时，α2=40°；②2α4+α3=90°； ③当α5=30°时，△CDE9≌△ADE10；④当α1=45°时，BE2= ． 其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．若线段a、b满足 ，则 的值为　 　． 12．如图，是反比例函数y＝ 和y＝ （k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为　 　． 13．一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是-3，另一个根是2，则这个方程是　 　。 14．如图所示，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，P是AC的中点，过 P点的直线交 AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为　 　. 15．如图，四边形 是菱形，点 分别在边 上，其中 是对角线 上的动点，若 的最小值为 ，则该菱形的面积为　 　 三、计算题 16．解下列方程： （1）(x-2)2=3 （2）(x－3)2+2x(x－3)＝0 四、解答题 17．如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝10，EF＝9，求DE的长. 18．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的A、B、C三点坐标为A（2，0）、B（2，2）、C（6，3）。 （1）请在图中画出一个△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC是以坐标原点为位似中心，相似比为2的位似图形。 （2）求△A′B′C′的面积。 19．某校学生会在同学中招募志愿者作为校庆活动讲解员，并设置了“A（即兴演讲）B（朗诵短文）、C（电影片段配音）”这三个测试项目，报名的同学通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一项进行测试．甲、乙两位同学报名参加了测试，请用画树状图（或列表）的方法，求这两位同学恰好都抽到A（即兴演讲）测试项目的概率． 20．某西瓜经营户以2元/千克的进价购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克,另外,每天的房租等固定成本共24元,该经营户要想每天赢利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元? 21．如