5.4.2正弦、余弦函数的周期性与奇偶性（第1课时）（教学设计）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

教学单元 第五章 三角函数 教学内容 5.4.2正弦、余弦函数的周期性与奇偶性（第1课时） 教学目标 学习目标 1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义． 2．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期．(重点) 3．掌握函数y＝sin x，y＝cos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．(重点、易混点) 核心素养 1.了解周期函数、周期、最小正周期的意义，培养数学抽象的核心素养； 2.会求常见三角函数的的周期，提升数学运算的核心素养； 3.通过图象直观理解奇偶性，并能正确确定相应的对称轴和对称中心，提升直观想象的核心素养。 教学重难点 重点：正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性；深化研究函数性质的思想方法． 难点：正弦函数和余弦函数的周期性，以及周期函数、(最小正)周期的意义． 学情分析 本节的主要内容是正弦、余弦函数的性质，过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的性质，了解研究函数性质的一般套路，上一节学习了正弦、余弦函数的图象，为本节研究正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图象与性质，函数y=Asin(ωx+φ)的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用，因此，本节的学习有着极其重要的地位。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情境导入 如果现在是早上9点钟,问你:24小时以后是几点钟?你会毫不犹豫地回答:还是早上9点钟.因为你很清楚,0点、1点、2点、3点……23点,每隔24小时就重复出现一次. 如果今天是星期一,问你:7天以后是星期几?你也会回答:还是星期一.因为你很清楚,星期一、星期二……星期天,每隔7天就重复出现一次. 相同的间隔重复出现的现象称为周期现象,如“24小时1天”“7天1星期”“365天1年”就是我们所熟悉的周期现象.自然界中有很多周期现象,如日出日落、月圆月缺、四季交替等.   【想一想】正弦函数、余弦函数是否有这样的周期性呢? 通过复习三角函数的定义，用联系的观点引入本节新课，建立知识间的联系，提高学生概括推理的能力。 新知讲授 【知识一：正弦、余弦函数的周期性】 【探究1】观察f(x)的部分图象,函数图象每相隔多少个单位重复出现? 【探究2】由诱导公式一:sin(x＋2kπ)＝sin x，cos(x＋2kπ)＝cos x. 结合正(余)弦曲线,可以看出正(余)弦函数怎样的特征?图象变化趋势是怎样的? 【提示】每相隔1个单位重复出现 【提示】自变量x增加2π的整数倍时,函数值重复出现,图象发生“周而复始”的变化. 通过对正弦函数图像的分析，归纳总结周期性，发展学生，直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养； 例1．求下列三角函数的周期： (1) y＝3sinx，x∈R； (2)y＝cos 2x，x∈R； 【解】(1)，有3sin(x＋π)＝3sinx， 由周期函数的定义知，y＝3sinx的周期为2π. (2)令，由，得，且的周期为2π.即 因为cos (z＋2π)＝cosz， 于是cos(2x＋2π)＝cos 2x， 所以cos2(x＋π)＝cos 2x， 由周期函数的定义知，y＝cos 2x的周期为π. （3）令,由得Z且的周期为即周期为2π. 即，, 于是， 所以 由周期函数的定义知，原函数的周期为4π. 通过例题巩固周期性，发展学生，直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养； 【知识二：正弦、余弦函数的奇偶性】 例2.判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝cos＋x2sin x； (2)f(x)＝＋. 解：(1)f(x)＝sin 2x＋x2sin x， 又∵x∈R，f(－x)＝sin(－2x)＋(－x)2sin(－x) ＝－sin 2x－x2sin x＝－f(x)，∴f(x)是奇函数． (2)由得cos x＝， ∴f(x)＝0，x＝2kπ±，k∈Z，∴f(x)既是奇函数又是偶函数． 通过对正弦函数图像的分析，归纳总结奇偶性，发展学生，直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养； 课本练习 【解析】 【解析】 【解析】（1）奇函数；（2）偶函数；（3）奇函数；（4）奇函数. 【解析】 通过练习巩固本节所学知识，巩固对正余弦函数的周期性与奇偶性的理解，增强学生的直观想象、数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养。 课堂小结 1．“f(x＋T)＝f(x)”是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个值都成立，T是非零常数，周期T是使函数值重复出现的自变量x的增加值，周期函数的图象每隔一个周期重复一次． 2．周期函数定义中的“f(x＋T)＝f(x)”是对定义域中的每一个x值来说的，只有个别的x值满足f(x＋T)＝f(x)，