5.4.2 正弦、余弦函数的单调性与最值（第2课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

5.4.2 正弦、余弦函数的单调性与最值（第2课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练） 【夯实基础】 题型一：正弦函数、余弦函数的单调性 1.函数y＝cos x在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________． 2．函数y＝sin，x∈的单调递减区间为________． 3.已知函数y＝cos，则它的单调减区间为________． 4.已知函数f(x)＝sin＋1，求函数f(x)的单调递增区间． 题型二：利用三角函数的单调性比较大小 5.已知α，β为锐角三角形的两个内角，则以下结论正确的是(　　) A．sin α＜sin β　　 B．cos α＜sin β C．cos α＜cos β D．cos α ＞cos β 6.比较下列各组数的大小： ①cos，cos； ②cos 1，sin 1. 7.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小． (1)sin与sin； (2)sin 196°与cos 156°； (3)cos与cos. 题型三：正弦函数、余弦函数的最值问题 8.函数y＝cos2x＋2sin x－2，x∈R的值域为________． 9.已知函数f(x)＝asin＋b(a＞0)．当x∈时，f(x)的最大值为，最小值是－2，求a和b的值． 【能力提升】 一、单选题 1．的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 2．函数为增函数的区间是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．下列关于余弦函数说法正确的是（       ） A．最小正周期是 B．定义域是R C．值域是 D．有最值 5．下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 6．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．的最小值为2 B．是奇函数 C．的图象关于直线对称 D．在上单调递减 7．已知函数，，，在上单调，则的取值可以是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 三、填空题 8.已知函数和的图象均连续不断，若满足：，均有，则称区间为和的“区间”，则和在上的一个“区间”为_________．（写出符合题意的一个区间即可） 9．已知函数单调递增区间为________. 四、解答题 10．已知函数，其中，，其图像经过点. (1)求的解析式； (2)作出函数在内的简图，并指出函数在内的单调递减区间. 11．已知函数（）的最小正周期为. (1)求的值； (2)求函数的单调递减区间. 12．已知函数． (1)求函数取得最大、最小值时自变量的集合； (2)判断函数的奇偶性并证明； 13．已知函数，. (1)用“五点法”画出函数在一个周期内的图像： (2)求函数的单调递增区间. 14．已知函数，. (1)求的单调递增区间； (2)求在区间上的最大值和最小值. 15.函数的最小值为， (1)当时，求； (2)若，求实数 16．已知函数的最小正周期． (1)求函数单调递增区间； (2)若函数在上有零点，求实数的取值范围． 17．已知函数，， (1)求函数的单调递减区间； (2)求函数的最大值、最小值及对应的x值的集合； (3)若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围. ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4.2 正弦、余弦函数的单调性与最值（第2课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练） 【夯实基础】 题型一：正弦函数、余弦函数的单调性 1.函数y＝cos x在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________． 【答案】(－π，0]　 【解析】(1)因为y＝cos x在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，所以只有－π＜a≤0时满足条件，故a∈(－π，0]． 2．函数y＝sin，x∈的单调递减区间为________． 【答案】，　　 【解析】由＋2kπ≤3x＋≤＋2kπ(k∈Z)， 得＋≤x≤＋(k∈Z)． 又x∈， 所以函数y＝sin， x∈的单调递减区间为－，－，，. 3.已知函数y＝cos，则它的单调减区间为________． 【答案】(k∈Z) 【解析】y＝cos＝cos， 由2kπ≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z， 得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，∴单调递减区间是(k∈Z)． 4.已知函数f(x)＝sin＋1，求函数f(x)的单调递增区间． [解]　令u＝＋2x，函数y＝sin u的单调递增区间为，k∈Z，由－＋2kπ≤＋2x≤＋2kπ，k∈Z， 得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. 所以函数f(x)＝sin＋1的单调递增区间是，k∈Z. 题型二：利用三角函数的单调性比较大小 5.已知α，β为锐角三角