专题09 导数及其应用（重点）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019选择性必修第一册，江苏专用）

专题09 导数及其应用（重点） 一、单选题 1．已知幂函数满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．对于以下四个函数：①；②；③；④．在区间上函数的平均变化率最大的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 3．已知函数在处的导数为，则 等于（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（    ） A．的单调递减区间为 B．的极小值点为1 C．的极大值为 D．的最小值为 6．已知，为的导函数，则的大致图象是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，若，且是偶函数，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在上有零点，函数．当时，函数的最大值与最小值的差为2，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，下列说法正确的是（    ） A．叫做函数值的增量 B．叫做函数在上的平均变化率 C．在处的导数记为 D．在处的导数记为 10．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，其导函数为，下列说法正确的是（    ） A．函数的单调减区间为 B．函数的极小值是 C．当时，对于任意的，都有 D．函数的图像有条切线方程为 12．已知函数，，下列结论正确的是（    ） A．函数在上单调递减 B．函数的最小值为2 C．若，分别是曲线和上的动点，则的最小值为 D．若对恒成立，则 三、填空题 13．若为可导函数，且，则过曲线上点处的切线斜率为 ． 14．已知是定义在上的偶函数，则 . 15．设函数，，其中a为实数．在上是单调减函数，且在上有最小值，则a的取值范围是 ． 16．已知函数与的图象相交于不同的两点，，若存在唯一的整数，则实数m的最小值是 ． 四、解答题 17．求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 18．已知函数． (1)求函数在点处的切线方程； (2)在点处的切线与只有一个公共点，求的值． 19．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求在上的最值. 20．已知函数. (1)求函数在处的切线方程； (2)当时，求函数的单调递减区间 21．有一个长方体的容器（如图），它的宽为10cm，高为100cm．右侧面为一活塞，容器中装有1000mL的水．活塞的初始位置（距左侧面）为，水面高度为100cm．当活塞位于距左侧面xcm的位置时，水面高度为ycm． (1)写出y关于x的函数解析式 ， ； (2)活塞的位置x从1cm变为2cm，水面高度y改变了多少？活塞的位置x从8cm变为10cm，水面高度y改变了多少？以上哪个过程水面高度的变化较快？ (3)试估计当 时，水面高度y的瞬时变化率． 22．已知函数，． (1)若的最大值是0，求的值； (2)若对任意，恒成立，求的取值范围． 23．设函数. (1)当时，求在点处的切线方壁； (2)当时，求的最大值； (3)若存在两个零点，，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 导数及其应用（重点） 一、单选题 1．已知幂函数满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出幂函数，再根据条件求出参数，得出答案. 【解析】由为幂函数，设，则 所以，解得 所以，则 故选：C 2．对于以下四个函数：①；②；③；④．在区间上函数的平均变化率最大的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】分析求出四个函数的平均变化率，然后比较即可. 【解析】①，②，③，④． 故选：C． 3．已知函数在处的导数为，则 等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据导数的定义可得，将所求的式子整理为即可求解. 【解析】因为函数在处的导数为， 所以， 所以， 故选：B. 4．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出函数的导函数即可求出，再根据点斜式求出切线方程； 【解析】解：∵的导数为， ∴．∵，∴曲线在点处的切线方程为，即． 故选：C． 5．已知函数，则（    ） A．的单调递减区间为 B．的极小值点为1 C．的极大值为 D．的最小值为 【答案】C 【分析】对函数求导，即可得到的单调区间与极值点，即可判断． 【解析】解：因为，所以，令，则， 所以在上单调递减， 因为，所以当时，，即；当时，，即， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为， 故的极大值点为1，，即，不存在最小值． 故选：C． 6．已知，为的导函数