特训10 导数及其应用 压轴题（八大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019选择性必修第一册，江苏专用）

特训10 导数及其应用 压轴题（八大母题型归纳） 目录： 题型1：利用导数证明不等式 题型2：利用导数研究不等式恒成立问题 题型3：利用导数研究存在性、有解问题 题型4：利用导数研究函数的零点 题型5：利用导数研究方程的根 题型6：利用导数研究函数图像及性质 题型7：利用导数研究双变量问题 题型8：利用导数研究极值偏移问题 题型1：利用导数证明不等式 1．（2023上·江苏淮安·高三金湖中学校联考期中）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)设为两个不相等的实数，且，证明：． 2．（2023上·江苏盐城·高三统考期中）已知. (1)求函数的最大值； (2)设，，求证：. 3．（2023上·江苏泰州·高三泰州中学校考阶段练习）已知函数. (1)若函数为增函数，求的取值范围； (2)已知. （i） 当时，证明：； （ii）若，证明：. 题型2：利用导数研究不等式恒成立问题 4．（2023上·江苏镇江·高三统考期中）已知函数. (1)若函数存在两个不同的极值点，，求实数的取值范围； (2)在（1）的条件下，不等式恒成立，求实数的最小值，并求此时的值. 5．（2023下·江苏无锡·高二江苏省太湖高级中学校考期中）已知函数. (1)若函数在定义域内单调递增，求实数的范围； (2)若实数，求的单调递增区间； (3)若函数有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围. 6．（2023下·全国·高二期中）已知 (1)当时，求在处的切线方程； (2)讨论函数极值点的个数； (3)当时，恒成立，求的取值范围. 题型3：利用导数研究存在性、有解问题 7．（2022上·江苏苏州·高三校考阶段练习）已知函数． (1)讨论的极值； (2)当时，是否存在正实数，使得成立（为自然对数的底数）？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． 8．（2023上·江苏南京·高二南京市第五高级中学校考期末）设函数． (1)若，求的单调区间和极值； (2)在（1）的条件下，证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点； (3)若存在，使得，求的取值范围 9．（2020上·江苏泰州·高三江苏省黄桥中学校考阶段练习）已知函数，. （1）已知函数在取得极小值，求的值； （2）讨论函数的单调区间； （3）当时，若存在使得，求实数的取值范围. 题型4：利用导数研究函数的零点 10．（2023上·江苏南通·高三海安高级中学校考阶段练习）已知函数，，且在点处的切线方程为． (1)若，求函数的单调递增区间； (2)若，设函数且方程恰四个不同的解，求实数a的取值范围． 11．（2023上·江苏苏州·高三统考阶段练习）已知函数. (1)若，求证：当时，； (2)讨论函数在区间上的零点个数. 12．（2022上·江苏常州·高三校考阶段练习）已知函数． (1)当时，求函数的极值； (2)若，求的取值范围； (3)当时，试讨论在内零点的个数，并说明理由． 题型5：利用导数研究方程的根 13．（2023上·江苏南京·高二南京市大厂高级中学校考期末）已知函数． (1)当时，求函数的极值； (2)求当时，函数在区间上的最小值； (3)若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围并证明：． 14．（2023·江苏盐城·校考模拟预测）已知函数 (1)求在处的切线方程； (2)若在定义域上有两解，求证： ①； ②. 15．（2019上·江苏淮安·高三校联考期中）已知函数，（其中为自然对数的底数）． (1)若，求函数在区间上的最大值． (2)若，关于的方程有且仅有一个根，求实数的取值范围． (3)若对任意的，，不等式均成立，求实数的取值范围． 题型6：利用导数研究函数图像及性质 16．（2019下·江苏·高二统考期末）已知函数， （1）当，时，求函数在上的最小值； （2）若函数在与处的切线互相垂直，求的取值范围； （3）设，若函数有两个极值点，，且，求的取值范围． 17．（2019·江苏南通·统考一模）已知函数，设直线分别是曲线的两条不同的切线； （1）若函数为奇函数，且当时，有极小值为-4； （i）求的值； （ii）若直线亦与曲线相切，且三条不同的直线交于点，求实数m的取值范围； （2）若直线，直线与曲线切于点B且交曲线于点D，直线与曲线切于点C且交曲线于点A，记点的横坐标分别为，求的值. 18．（2017下·江苏扬州·高二统考期中）已知函数. (1)求函数的图象在处的切线方程； (2)若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围； (3)是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由. （参考数据：，）. 题型7：利用导数研究双变量问题 19．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知函数，其中a为实数. (1)若，求函数在区间上的最小值； (2)若函数在