专题03 一元函数的导数及其应用（重点）-2023-2024学年高二数学期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第二册，浙江专用）

专题03 一元函数的导数及其应用（重点） 一、单选题 1．设函数，若，则等于（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的图像开口向下，，则 A． B． C．2 D．-2 3．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数有最大值，则a的值为（    ） A．1 B． C．4 D． 5．设，，，则，，大小关系是　　 A． B． C． D． 6．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 7．函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．关于函数，下列判断正确的是（    ） ①是的极大值点， ②函数有且只有1个零点， ③存在正实数，使得成立， ④对任意两个正实数，且，若，则. A．①④ B．②③ C．②③④ D．②④ 二、多选题 9．已知点在函数的图象上，则过点A的曲线的切线方程是（    ） A． B． C． D． 10．下列导数运算正确的有（    ） A． B． C． D． 11．函数的导函数的图象如图所示，则（    ） A．为函数的零点 B．为函数的极小值点 C．函数在上单调递减 D．是函数的最小值 12．设定义在上的函数的导函数为，若与均为偶函数，则下列说法一定正确的是（    ） A．的图象关于对称 B．2为的一个周期 C．的图象关于对称 D．为偶函数 三、填空题 13．函数在区间上的平均变化率为 . 14．已知，，且，则 . 15．已知函数，若，则的范围是 ． 16．设函数（其中为自然对数的底数），若存在实数使得恒成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题 17．写出下列函数的中间变量，并利用复合函数的求导法则分别求出函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 18．已知函数， (1)求函数在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间. 19．设函数． (1)讨论函数的单调性； (2)如果对所有的，都有，求a的取值范围． 20．某市城郊由3条公路围成的不规则的一块土地（其平面图形为图所示）．市政府为积极落实“全民健身”国家战略，准备在此地块上规划一个体育馆．建立图所示的平面直角坐标系，函数的图象由曲线段和直线段构成，已知曲线段可看成函数的一部分，直线段（百米），体育馆平面图形为直角梯形（如图所示），，．（参考数据：）    (1)求函数的解析式； (2)在线段上是否存在点，使体育馆平面图形面积最大？若存在，求出该点到原点的距离；若不存在，请说明理由． 21．已知函数. (1)若时，求曲线在点处的切线方程； (2)若时，求函数的零点个数； (3)若对于任意，恒成立，求的取值范围. 22．已知函数. (1)当时，求过原点且与的图象相切的直线方程； (2)若有两个不同的零点，不等式恒成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 一元函数的导数及其应用（重点） 一、单选题 1．设函数，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对函数求导，再由可求出实数的值. 【解析】，，，解得，故选D, 【点睛】本题考查导数的计算，考查基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则，熟练利用导数公式解题是解本题的关键，属于基础题. 2．已知函数的图像开口向下，，则 A． B． C．2 D．-2 【答案】B 【分析】利用瞬时变化率的定义和导数求解. 【解析】由题意， 由导数的定义可知， 解得， 又因为的图像开口向下，所以， 所以. 故选B 【点睛】本题主要考查瞬时变化率和导数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 3．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】函数求导，计算，利用切线与直线垂直，求得值. 【解析】由题意得，， ∵在点 处的切线与直线 垂直， ∴，解得 故选：A 【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题. 4．已知函数有最大值，则a的值为（    ） A．1 B． C．4 D． 【答案】B 【解析】根据函数，求导，然后根据开区间上唯一的极值点为最值点，结合函数在区间上的最大值为求解. 【解析】因为函数， 所以， 令，解得或（舍去）. 若函数在区间上有最大值，则最大值必然在处取得， 所以，解得， 此时， 当时，，当时，， 所以当时y取得最大值， 故选：B. 5．设，，，则，，大小关系是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，根据的单调性可得（3），从而得到，，的大小关系． 【解析】考查函数，则，在上单调递增， ，（3），即， ， 故选：． 【点