特训04 一元函数的导数及其应用 压轴题（八大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第二册，浙江专用）

特训04 一元函数的导数及其应用 压轴题（八大母题型归纳） 目录： 题型1：利用导数证明不等式 题型2：利用导数研究不等式恒成立问题 题型3：利用导数研究存在性、有解问题 题型4：利用导数研究函数的零点 题型5：利用导数研究方程的根 题型6：利用导数研究函数图像及性质 题型7：利用导数研究双变量问题 题型8：利用导数研究极值偏移问题 题型1：利用导数证明不等式 1．（2023下·浙江嘉兴·高二统考期末）已知函数为自然对数的底数 (1)当时，求函数的最大值； (2)已知，且满足，求证：. 2．（2023下·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知函数. (1)求函数的极值； (2)证明： ①；       ②（，且）. 3．（2023上·浙江·高二浙江省江山中学校联考期末）已知函数，，. (1)若，求的单调区间； (2)若不单调，且. （i）证明：； （ii）若，且，证明：. 题型2：利用导数研究不等式恒成立问题 4．（2023上·浙江·高三浙江省春晖中学校联考阶段练习）已知函数有两个极值点．其中，为自然对数的底数． (1)求实数的取值范围； (2)若恒成立，求的取值范围． 5．（2023下·浙江·高二杭州市萧山区第五高级中学校联考期中）已知函数，，. (1)当时，求函数的单调性； (2)若不等式对任意的恒成立，求a的取值范围. 6．（2023·浙江·校联考三模）已知函数. (1)令，讨论的单调性； (2)证明：； (3)若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 题型3：利用导数研究存在性、有解问题 7．（2021上·江苏扬州·高三统考期中）已知函数，其中e是自然对数的底数. (1)当a=e时，求f(x)的最小值； (2)讨论的零点个数； (3)若存在x∈（0，+∞），使得成立，求a的取值范围. 8．（2020下·浙江宁波·高二宁波市北仑中学校考期中）已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围； （3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围. 9．（2020·浙江金华·统考模拟预测）已知函数，. （Ⅰ）求证：当时，； （Ⅱ）若存在，使，求的取值范围. 题型4：利用导数研究函数的零点 10．（2023下·浙江金华·高二浙江省义乌中学校联考期末）已知函数. (1)若，求函数的单调区间； (2)若函数有两个不相等的零点，极值点为，证明： （i） （ii） 注：为自然对数的底数，. 11．（2023下·浙江杭州·高二统考期末）设函数，若曲线在处的切线方程为． (1)求实数的值． (2)证明：函数有两个零点． (3)记是函数的导数，，为的两个零点，证明：． 12．（2023下·浙江杭州·高二校联考期中）已知函数，其中，若有两个零点，且. (1)设为函数的一个极值点，求证：； (2)求证：. 题型5：利用导数研究方程的根 13．（2023上·浙江金华·高三浙江金华第一中学校考阶段练习）已知函数. (1)设函数，且对成立，求的最小值； (2)若函数的图象上存在一点与函数的图象上一点关于轴对称，求的长. 14．（2023下·浙江台州·高二统考期末）已知函数.（e为自然对数的底数，） (1)若，求的图象在处的切线方程； (2)若，证明：存在实数使得方程恰有三个不同的根，且. 15．（2023上·浙江宁波·高二余姚中学校考期中）已知函数，其中且． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若存在实数，使得，则称为函数的“不动点”求函数的“不动点”的个数； (3)若关于x的方程有两个相异的实数根，求a的取值范围． 题型6：利用导数研究函数图像及性质 16．（2022·浙江绍兴·绍兴一中模拟预测）已知函数，设． (1)若，证明：当时，成立； (2)若，在上不恒成立，求a的取值范围； (3)若恰有三个不同的根，证明：． 17．（2021下·浙江宁波·高三校联考阶段练习）已知函数，其中是自然对数的底数 （1）若曲线与直线有交点，求a的最小值； （2）①设，问是否存在最大整数k，使得对任意正数x都成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由； ②若曲线与直线有两个不同的交点，求证：. 18．（2020上·浙江·高三校联考阶段练习）已知函数，若有两个不同的极值点，，且. （1）求实数的取值范围； （2）证明：； （3）证明：. 题型7：利用导数研究双变量问题 19．（2023下·浙江·高二校联考阶段练习）已知函数. (1)求函数在处的切线方程； (2)记函数，且的最小值为. （i）求实数的值； （ii）若存在实数满足，求的最小值. 20．（2021上·浙江舟山·高三舟山中学校考阶段练习）已知函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的