第15章 分式 章末综合训练 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第15章 分式 一、单选题 1．使分式有意义的x的取值为（　　） A．x≠±1 B．x≠1 C．x≠-1 D．x为任意实数 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．分式方程 的解是（　　） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2 4．若 是分式方程 的根，则 的值为（　　） A．6 B．-6 C．4 D．-4 5．关于x的分式方程 解为 ，则常数a的值为（　　）. A． B． C． D． 6．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米／分．根据题意，下面列出的方程正确的是(　　) A．-=30 B．-=30 C．-=30 D．-=30 7．若实数 既使得关于 的不等式组 有解，又使得关于 的分式方程 有整数解，则满足条件的所有整数 的和为（　　） A．4 B．2 C．0 D．-2 8．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　） A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 二、填空题 9．方程：=1﹣的根是　 　． 10．若 ，则 是　 　. 11．如果 ，那么代数式 的值是　 　. 12．我们把分式 （x≠0）记为f，把分式中的x换成其倒数，此时所得的分式记为f′．则f+f'＝　 　． 13．已知一个三角形三边的长分别为5、7、a，且关于y的分式方程＝2的解是非负数，则符合条件的整数a的值为　 　。 三、解答题 14．解下列分式方程 （1） （2） （3） 15．先化简：，然后在-1，0，1，2四个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值． 16．因城市建设的需要，某市将长方形广场的一边增加12米，另一边减少12米，变成边长为a米的正方形广场，试问改建前后广场的面积比是多少？面积变大了吗？ 17．在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息： 信息一．甲班共捐款120元，乙班共捐款88元； 信息二．乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍； 信息三．甲班比乙班多5人． 请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？ 18． 4月23日是世界读书日，某校为了更好地营造读书好、好读书的书香校园，学校图书馆决定去选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本. （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少？ （2）如果学校图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共多少本？ 答案 1．D 2．D 3．A 4．A 5．A 6．A 7．D 8．D 9．x=3　 10．2 11． 12．1 13．4或5或6 14．（1）解：方程两边同乘以 ，得： ， ∴ ， 解得： ， 经检验， 是原分式方程的解； （2）方程两边同乘以 ，得： ， ∴ ， 解得： ， 经检验， 是原分式方程的解； （3）方程两边同乘以 ，得： ， ∴ ， 解得： ， 经检验， ， ∴ 不是原分式方程的解，即原分式方程无解． 15．解： ＝• ＝• ＝• ＝ ＝， ∵要使分式有意义，故a+1≠0且a﹣2≠0， ∴a≠﹣1且a≠2， ∴a＝1时，原式＝＝3． 16．解：改建前中心广场的面积为（a+12）（a﹣12）米2，改建后中心广场的面积a2（米2）， 故改建前后广场的面积比是， ∵（a+12）（a﹣12）=a2﹣144， ∴a2＞（a+12）（a﹣12）， 则广场的面积增加了． 17．解：设甲班平均每人捐款为x元， 依题意得 整理得：4x=8，解之得x=2 经检验，x=2是原方程的解． 答：甲班平均每人捐款2元 18．（1）解：设乙两种图书每本价格为x元，则甲图书每本价格2.5x元，由题意得， 解得，x=20 经检验，x=20是原方程的解. 所以，2.5x=50 答：甲、乙两种图书每本价格分别为50元，20元. （2）解：设购买甲图书为a本，则购买乙图书（2a+8）本，由题意得， 50a+20(2a+8)≤1060 解得，a≤10 (2a+8)≤28 即最多购买甲图书为10本，购买乙图书28本， 所以学校图书馆最多可以购买甲和乙图书38本 学科网（北京）股份有限公司 $$