7.第十七章 勾股定理 专题复习-【一飞冲天·小复习】2022-2023学年八年级数学下册汇编测试卷（人教版）天津

第十七章专题复习 第十七章 ! 勾股定理专题复习 考点梳理 类型一 ! 勾股定理的认识及简单的计算 勾股定理* * 如果直角三角形的两条直角边长分别为 # ! $ !斜边长为 / ! 那么 # # .$ # 0/ # *勾股定理的证明 !! 若直角三角形的三边长分别为 # ! / ! " !则 " 的可能值有" !! # &! 个 ! '!# 个 ! )!$ 个 ! *!/ 个 "! 如图!以直角三角形 # ! $ ! / 为边!向外作等边三角形'半圆'等 腰直角三角形和正方形!上述四种情况的面积关系满足 ( ! . ( # 0( $ 的图形有 " !! # &! 个 ! '!# 个 ! )!$ 个 ! *!/ 个 ! #! 如图是我国古代著名的(赵爽弦 图)的示意图!它是由四个全等的 直角三角形围成的 ! 若 ,)0% ! *)0- !将四个直角三角形中边 长为 % 的直角边分别向外延长一 倍!得到图 # 所示的(数学风车)!则这个风车的外围周长是 !!!! ! $! 在 ) ,*) 中! ( )03"5 ! ,*0!" !其余两边长是两个相邻的偶 数!则这个三角形的周长为 !!!! ! %! 如图!在 ) ,*) 中! ,0 ' *) ! ( *0/-5 ! ( )0$"5 ! ,00! !求 ) ,*) 的周长 ! &! 0易错1如果直角三角形的三边长为 !" ' % ' " !则最短边上的高为 !!!! ! '! 在 ) ,*) 中! ,*0!$89 ! ,)0!-89 !高 ,00!#89 !求 *) 的长 ! (! (赵爽弦图)是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼 成的一个大正方形!如图所示!如果小正方形的面积为 $ !直角 三角形中较小的锐角为 $"5 !那么大正方形的面积为 !!!! ! 类型二 ! 利用勾股定理作图与计算 )! 如图! + 为数轴原点! , ! * 两点分别对 应 ($ ! $ !作腰长为 / 的等腰 ) ,*) ! 连接 +) !以 + 为圆心! )+ 长为半径画 弧交数轴于点 - !则点 - 对应的实数为 !!!! ! !*! 如图!正方形网格中!每个小正方形的边长均为 ! !每个小正方 形的顶点叫格点 ! " ! #在图 ! 中!以格点为端点!画线段 -. 槡0 !$$ " # #在图 # 中!以格点为顶点!画正方形 ,*)0 !使它的面积 为 !"! !!! 0易错1已知!如图!在平面直角坐标系中! + 为坐标原点!四边 形 +,*) 是矩形!点 , ! ) 的坐标分别为 , " !" ! " #! ) "! / #!点 0 是 +, 的中点!点 1 在 *) 边上运动!当 ) +01 是腰长为 - 的等腰三角形时!点 1 的坐标为 !!!! ! !"! 如图!在正方形网格中!每个小正方形的边长为 ! 个单位长 度 ! ) ,*) 的三个顶点都在格点上 ! " ! #请你借助网格!使用无刻度的直尺在线段 ,) 上找一点 1 ! 使得 1) # (1, # 0,* # !画出点 1 的位置!并简要说明 画法% ! ! " # #直接写出" ! #中线段 1, 的长 !!!! ! 类型三 ! 利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状 勾股定理 的逆定理* * 如果三角形的三边长 # ! $ ! / 满足 # # .$ # 0/ # !那么这个三 角形是直角三角形 *勾股数*均为正整数!且满足较小的两个数平方和等于较大数的平方 *互逆命题'互逆定理*每一个命题都有其逆命题!每一个定理不一定有其逆定理 !#! 在 ) ,*) 中! ( , ! ( * ! ( ) 的对边分别是 # ! $ ! / !下列说法 中!不能推出 ) ,*) 是直角三角形的是 " !! # &!# # (/ # 0$ # '! " #.$ # # 0/ # .##$ )! ( ,@ ( *@ ( )0$@/@- *! ( ,0# ( *0# ( & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ) 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞 冲 天 一 飞