天津市第十四中学2023-2024学年高一上学期12月考数学试卷

2023-2024 学年第一学期高一数学 12 月阶段训练 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分） 1. 下列函数中在定义域内为减函数的是（ ） A. xy  B. xy  C. x y       2 1 D. xy ln 2.已知 5sin 5    ， π 0 2    ，则 cos  （ ） A． 5 5 B． 2 5 5  C． 2 5 5  D． 2 5 5 3. 已知 0.7log 0.8a  ， 1.1log 0.9b  ， 0.91.1c  ，则 , ,a b c的大小关系是（ ） A. b a c  B. a c b  C. a b c  D. c a b  4.函数 x xxf 2ln)(  的零点所在的大致区间为（ ） A.  2,1 B.  e,2 C.  3,e D.  ,e 5. 已知集合  1 2 4xA x   ，集合   22logB x y x x   ，则 A B  （ ） A.    ,1 2,  B.    ,0 1,2  C.  1,2 D.  1,2 6. 函数   2 2, 0 1 ln , 0 x x x f x x x          的零点个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 给出下列 3 个结论，其中正确的个数是（ ） ①196是第三象限角；② 3 4   是第二象限角；③ 15 12     . A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8.已知函数�(�) = 3� − ( 1 3 )�,则�(�) =( ) A. 是奇函数,且在�上是增函数 B. 是偶函数,且在�上是增函数 C. 是奇函数,且在�上是减函数 D. 是偶函数,且在�上是减函数 9.已知��� + ��� = 0,函数�(�) = ��与函数�(�) =− log��的图象可能是( ) A. B. C. D. 10. 若函数      3 ,af x m x m a R   是幂函数，且其图像过点  2, 2 ，则函数    2log 3ag x x mx   的单调递增区间为（ ） A.  , 1  B.  ,1 C.  1, D.  3, 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分） .___________ 3 19tan.11  12. 已知函数  2( ) 2 log 1 2f x x    的图象过定点  ,a b ，则 a b  ________. 13 若用二分法求方程 32 3 3 0x x   在初始区间  0,1 内的近似解，第一次取区间的中点为 1 1 2 x  ，那么第二次取区间的中点为 .__________2 x 14. 已知扇形的周长为12cm，面积为 28cm ，则扇形圆心角的弧度数为___________. 15.已知定义域为R的偶函数�(�)在( −∞, 0]上是减函数,且�(1) = 2,则不等式�(log2�) > 2 的 解集为___________________． 16.函数       0,32 0,2ln )( 2 xxx xx xf ,若关于 x 的方程 kxf )( 恰有三个实数根，则 k 的取值范 围___________. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 36 分） 17.（8 分）求值（1）计算 （2）计算    3 9 4 8log 2 log 2 log 3 log 3   . 18.（8 分）已知 sin 3cos 5 3cos sin        (1)求 tan 的值； (2)求 2sin sin cos   的值． 19. （10 分）已知函数    log 1af x x  （ 0a  ，且 1a  ） （1）求  2f 的值及函数  f x 的定义域； （2）若函数  f x 在  2,9 上的最大值与最小值之差为 3，求实数 a的值． 20.（10 分） 已知函数   1 1 2 4x x f x a   . （1）若 1a  时，求满足   11f x   的实数 x的值； （2）若存在  0,1x ，使   0f x  成立，求实数 a的取值范围.