26.1.2 反比例函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

26.1.2 反比例函数的图像和性质 一、单选题 1．已知反比例函数y=﹣ ，下列结论不正确的是（　　） A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若y=1，则x=﹣2 2．反比例函数y= 的图象经过点（﹣2，5），则k的值为（　　） A．10 B．﹣10 C．4 D．﹣4 3．若点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 或 4．在函数y= （k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（-1，y2）、C（-2，y3）三个点，则下列各式中正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1 5．已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是（　　） A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1） 6．函数y＝﹣ 与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 7．设P是函数在第一象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作PA平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于A点，则△PAP′的面积（　　） A．随P点的变化而变化 B．等于1 C．等于2 D．等于4 8．如图所示，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为　 A．k1+k2 B．k1-k2 C．k1•k2 D．k1k2-k2 二、填空题 9．已知点 在双曲线 上，点 在直线 上，则 的值为　 　. 10．如图，点P在y轴正半轴上运动，点C在x轴上运动，过点P且平行于x轴的直线分别交函数 和 于A、B两点，则△ABC的面积等于　 　． 11．如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数 的图象上，则图中阴影部分的面积等于　 　（结果保留π）. 12．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图象上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于点N．若四边形的面积为12，则k的值是　 　． 13．如图，A、B两点在反比例函数 的图象上，C、D两点在反比例函数 的图象上， 轴于点E， 轴于点F， ，则 　 　． 三、解答题 14．某三角形的面积为15cm2，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出x与y之间的关系式，并求出x=5时，y的值． 15．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为． （1）求k和m的值； （2）求当x≥1时函数值y的取值范围． 16．已知：如图，点B（3，3）在双曲线y=（其中x＞0）上，点D在双曲线y= （其中x＜0）上，点A、C分别在x、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D围成的四边形为正方形． （1）求k的值； （2）设点A的坐标为（a，0），求a的值． 17．如图， ，以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数 的图象经过点C． （1）求k的值； （2）根据图象，直接写出 时自变量x的取值范围； （3）将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上． 18．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC=2，将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O1A1B1C1． （1）若反比例函数y= 和y= 的图象分别经过点B、B1，求k1和k2的值； （2）将矩形O1A1B1C1向左平移得到O2A2B2C2，当点O2、B2在反比例函数y= 的图象上时，求平移的距离和k3的值． 答案 1．B 2．C 3．B 4．B 5．A 6．A 7．D 8．B 9．-3 10．3 11．π 12．-12 13．4 14．解：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm， ∴； 当x=5时，y=6（cm）． 15．解：（1）∵A（2，m）， ∴OB=2，AB=m， ∴S△AOB=•OB•AB=×2×m=， ∴m=， ∴点A的坐标为（2，）， 把A（2，）代入y=，得k=1； （2）∵当x=1时，y=1， 又∵反比例函数y=在x＞0时，y随x的增大而减小， ∴当x≥1时，y的取值范围为0＜y≤1． 16．解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=（其中x＞0）上， ∴3= ∴