14.3 因式分解 同步练习-2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 一、选择题 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（　　） A．abc B．4ab2 C．ab2 D．4ab2c 3．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A．a2﹣1 B．a2+4 C．a2+2a+1 D．a2﹣4a﹣4 4．把代数式 分解因式，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知 ， ， 为 三边，且满足 则 是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定 7．小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息： a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：中、爱、我、一、游、美,现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是（　　） A．美游一中 B．游我一中 C．我爱一中 D．美我一中 8．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果为（　　） A．2x＋19 B．2x－19 C．2x＋15 D．2x－15 二、填空题 9．因式分解 的结果是　 　． 10．若x2+mx+16=(x+4)2，则m的值为　 　. 11．如图，边长为 ， 的长方形的周长为10，面积为6，则 的值为　 　. 12．若 ，则　 　. 13．若两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若与为关联多项式，则b为　 　. 三、解答题 14．因式分解： （1） （2） 15．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），求a+b的值． 16．仔细阅读下面例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式 有一个因式为 ，求另一个因式以及 的值. 解：设另一个因式为 ， 由题意得 ， 即 ， 则有 ，解得 ， 所以另一个因式为 ， 的值是 . 问题：请仿照上述方法解答下面问题， （1）若 ，则 　 　， 　 　； （2）已知二次三项式 有一个因式为 ，求另一个因式以及 的值. 17.有些多项式不能直接运用提取公因式法分解因式，但它的某些项可以通过适当地结合（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如．根据上面的方法因式分解： （1）； （2）． （3）已知a，b，c是的三边，且满足，判断的形状并说明理由． 参考答案 1．D 2．B 3．C 4．D 5．D 6．C 7．C 8．A 9．（a-2）2 10．8 11．78 12．16 13． 14．（1）解： （2）解： 15．解：∵甲看错了b，所以a正确， ∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8， ∴a＝6， ∵因为乙看错了a，所以b正确 ∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9， ∴b＝9， ∴a+b＝6+9＝15． 16．（1）2；-3 （2）设另一个因式为 ， 由题意得： ， 即 ， 则有 ，解得 所以另一个因式为 ， 的值是 . 17．（1）解： （2）解： （3）解：等腰三角形，理由如下： ∴ ∴ ∴ ∴ ∵a，b，c是的三边， ∴， ∴， ∴ ∴是等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$