第二十一章 一元二次方程 单元练习-2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A．（x+1）2=3 B．（x+1）2=6 C．（x-1）2=3 D．（x-1）2=6 3．一元二次方程的一次项系数和常数项分别是（　　） A．2和-3 B．3和-2 C．-3和2 D．3和2 4．一元二次方程 的两个根是（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 5．若关于x的一元二次方程x2＋3x－k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为（　　） A．k＞ B．k≥ C．k＜ D．k≤ 6．若x1、x2是一元二次方程x2＋9x＋20＝0的两个根，则x1＋x2的值是（　　） A．﹣9 B．9 C．20 D．﹣20 7．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有（　　） A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 8．已知 是关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则m的值为（　　） A． 或1 B． 或3 C． D．3 二、填空题 9．已知关于x的方程是一元二次方程，则m=　 　. 10．若关于的一元二次方程有实数根，则常数的范围是　 　． 11．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长为　 　． 12．如图，用120米长的围网围建一个面积为560平方米的矩形养殖场．为了节省材料，养殖场的一边靠墙（墙足够长），并在如图的两个位置各开出一个1米宽的门（门不用围网做）．设矩形AB边长为x米，请依题意列方程：　 　． 13．设x1，x2在是一元二次方程x2-5x+3=0的两个根，则=　 　 三、解答题 14．解一元二次方程 （1） （2） 15．我们知道，传销能扰乱一个地方正常的经济秩序，是国家法律明令禁止的．某非法传销组织现有一名头目计划每人发展若干数目的下线，每个下线再发展同样数目的下线成员．经过两轮发展后，非法传销组织成员共有57人，间每个人计划发展下线多少人？ 16．已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）当时，求此时方程的两个根． 17．已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值． 18．重庆奉节脐橙，柚子非常出名，奉节大力发展经济作物．其中果树种植已经具有规模性了，今年受气候、雨水等因素的影响，所橙产量较去年有小幅度的减少．而柚子产量有所增加． （1）奉节某果农今年收获脐橙和柚子共4200千克，其中脐橙的产量不超过柚子产量的6倍，求该果农今年收获柚子至少多少千克？ （2）该果农把今年收获的脐橙、柚子两种水果的一部分运往市场销售．该果农去年脐橙的市场销售量为1000千克，销售均价为15元千克，今年脐橙的市场销售量比去年减少了a%销售均价与去年相同．该果农去年柚子的市场销售量为2000千克，销售均价为10元/千克，今年柚子的市场销售量比去年增加了2a%，但销售均价比去年减少了a%，该果农今年运往市场销售的这部分脐橙和柚子的销售总金额与他去年脐橙和柚子的市场销售总金额相同，求a的值． 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．C 5．A 6．A 7．B 8．D 9．-2 10． 11．7 12．x（120+2﹣2x）＝560 13． 14．（1）解： ， 或， ，； （2）解：， 或， ，． 15．解：设每个人计划发展下线x人， 根据题意，得： ∴ ∴ 解得：或（舍去） ∴在每轮发展中平均一个成员发展下线7人． 16．（1）证明： ， ∵， ∴， ∴无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：将代入方程中， 得， 解得：或－2， ∴当时，x的值为4或－2． 17．（1）解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：， 即m的取值范围是； （2）解：∵由根与系数的关系可得：， ∴， ∵， ∴，即， ， 或， 解得或， ∵， ∴． 18．解：（1）设今年柚子xkg， 由题意得：4200－x≤6x， 解得：x≥600 答：该果农今年收获柚子至少600kg． （2）由题意知： 1000×（1－a%）×15+2000×（1+2a%）×10×（1－a%）＝1000×15+2000×10， 令a%＝m， 15×（1－m）+20×（1+2m）（1－m）＝15+20， 100m2－25m＝0， 解得：（不合题意，舍去），＝25%