4.3.1 一元线性回归模型线（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

4.3.1 一元线性回归模型 分层练习 一、单选题 1．已知线性回归方程＝4.4x＋0.5．则可估计x与y的增长速度之比约为（    ） A． B． C． D．2 2．下列命题中正确的为（    ） 散点图可以直观的判断两个变量是否具有线性相关关系； 经验回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线； 线性相关系数的绝对值越接近于，表明两个变量线性相关性越弱； 同一组样本数据中，决定系数越大的模型拟合效果越好 A． B． C． D． 3．已知数据的三对观测值为，用“最小二乘法”判断下列直线的拟合程度，则效果最好的是（    ） A． B． C． D． 4．关于线性回归的描述，有下列命题： ①回归直线一定经过样本中心点； ②相关系数的越大，拟合效果越好； ③相关指数越近1拟合效果越好； ④残差平方和越小，拟合效果越好． 其中正确的命题个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．现收集到x、y的六组数据如下： x 1 2 3 4 5 6 y 2 2.3 3 3.5 5 4.5 由上表数据用最小二乘法计算得其回归直线为l1：，相关系数r1；若经过残差分析后发现（5，5）为离群点（对应残差绝对值过大的点），去掉后，用剩下的五组数据计算得其回归直线为l2：＝x+，相关系数为r2，则下列结论中，不正确的是（    ） A．＞＞0 B．＞＞0 C．r2＞r1＞0 D．去掉离群点后，残差的方差σ2变小 6．下列选项分别为一组观测值的四个一元线性回归模型对应的残差图，则对应的一元线性回归模型的拟合效果最好的残差图是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．(多选题)下列结论正确的是（    ） A．函数关系是一种确定性关系 B．相关关系是一种非确定性关系 C．回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法 D．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 8．某同学将收集到的六对数据制作成散点图如下，得到其经验回归方程为，计算其相关系数为，决定系数为．经过分析确定点F为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的五对数据计算得到经验回归方程为，相关系数为，决定系数为．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．若某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程（单位：亿元），其中，，．若今年该地区财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过 亿元． 10．如图所示的两个变量不具有相关关系的有 ．（填序号） 11．某工厂为研究某种产品的产量（吨）与所需某种原材料的质量（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据，如表所示.（残差＝观测值－预测值） 3 4 5 6 2.5 3 4 根据表中数据，得出关于的经验回归方程为.据此计算出在样本处的残差为，则表中的值为 . 12．下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量(单位：吨）与相应的生产能耗（单位：吨）的几组对应数据： 3 4 5 6 2.5 t 4 4.5 根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，那么表格中的值为 ． 四、解答题 13．某汽车的使用年数与所支出的维修总费用的统计数据如表： 使用年数（年） 1 2 3 4 5 维修总费用（万元） 0.5 1.2 2.2 3.3 4.5 根据上表可得关于的线性回归方程 (1)求回归直线方程 (2)据此回归模型可以预测，使用年数为7年时，维修总费用为多少万元？ 14．数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(3×3)内的数字均含1～9，且不重复．数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛． 参考数据： 1 750 0.37 0.55 参考公式：对于一组数据，其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. (1)赛前小明进行了一段时间的训练，每天解题的平均速度y(秒/题)与训练天数x(天)有关，经统计得到如下数据： x(天) 1 2 3 4 5 6 7 y(秒/题) 910 800 600 440 300 240 210 现用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程；(，用分数表示) (2)小明和小红玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，不存在平局，两人约定先胜3局者赢得比赛．若小明每局获胜的概率为，且各局之间相互独立，设比赛X局后结束，求随机变量X的分布列及均值． 15．移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至202