4.3.1 一元线性回归模型（同步课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

2023-2024学年高二数学同步精品课堂 4.3.1 一元回归模型 第三章 排列、组合和二项式定理 高二选择性必修第二册（2019人教B版） 01 学习目标 01 学习目标 1.理解变量的相关性，能判断出正相关或负相关. （重点） 2.会求一元线性回归方程. （难点） 3.了解非线性回归方程 核心素养：数学建模、逻辑推理、数学运算 02 新知导入 【情境与问题】 思考并判断下列几组变量之间有什么样的关系？ (1)圆的面积S与半径r之间的关系； (2)16岁学生的体重w与身高h之间的关系； (3)商品销售量Q与销售价格P之间的关系； (4)匀速运动的物体，其运动的路程S与时间t之间的关系； (5)平均学习时间t与学习成绩f之间的关系； (6)科技创新能力y与人才培养近亲繁殖率x之间的关系. 【解析】(1)(4)具有函数关系； (2)(3)(5)(6)具有相关关系. 02 新知导入 03 新知探索 1.两个变量之间的关系 一、变量的相关性 2.散点图：一般地，如果收集到了变量x和变量y的n对数据(简称为成对数据)，则在平面直角坐标系xOy中描出点(xi，yi)，i＝1,2,3，…，n，就可以得到这n对数据的散点图. 3.线性相关：如果变量x与变量y之间的关系可以近似地用 来刻画，则称x与y线性相关. 4.正相关和负相关 一、变量的相关性 一、变量的相关性 一、变量的相关性 注意： 1.两个变量之间的关系 (1)函数关系：变量之间的关系具有确定性，当一个变量确定后，另一个变量就确定了. (2)相关关系：变量之间确实有一定的关系，但没有达到可以互相决定的程度，它们之间的关系带有一定的随机性. 2.利用散点图判断两个变量是否相关的注意点 通过散点图，观察它们的分布是否存在一定的规律，直观地进行判断.如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响. 一、变量的相关性 二、回归直线方程 1.回归直线方程 最小二乘法 二、回归直线方程 二、回归直线方程 1.回归直线的性质 二、回归直线方程 二、回归直线方程 【总结】1.求回归直线方程的一般步骤 (1)收集成对数据，设为(xi，yi)(i＝1,2，…，n)(数据一般由题目给出). (2)作出散点图，确定x，y具有线性关系. 二、回归直线方程 二、回归直线方程 二、回归直线方程 三、对相关系数的理解 三、对相关系数的理解 三、对相关系数的理解 三、对相关系数的理解 三、对相关系数的理解 【总结】相关系数的性质 (1)r的绝对值越接近0，相关性越弱； (2)r的绝对值越接近1，相关性越强. 三、对相关系数的理解 三、对相关系数的理解 四、非线性回归 四、非线性回归 四、非线性回归 四、非线性回归 四、非线性回归 四、非线性回归 四、非线性回归 四、非线性回归 04 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 05 课堂总结 05 课堂总结 1.知识清单： (1)认识变量的相关性. (2)会一元回归方程. (3)正确理解变量的相关系数. 2.方法归纳：化归. 3.常见误区：定义的理解和计算. 06 作业布置 4.31 一元线性回归模型（分层练习） 【例1】下列两个变量中能够具有相关关系的是（    ） A．人所站的高度与视野 B．人眼的近视程度与身高 C．正方体的体积与棱长 D．某同学的学籍号与考试成绩 【详解】A.人所站的高度越高则视野越开阔，具有正相关关系，故正确； B.人眼的近视程度与身高不具有相关关系，故错误； C.正方体的体积与棱长是一种确定关系，故错误； D.某同学的学籍号与考试成绩不具有相关关系，故错误； 【例2】随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行了调查，所得数据如下： 航空公司编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 航班正点率/% 81.8 76.6 76.6 75.7 73.8 72.2 71.2 70.8 91.4 68.5 顾客投诉次数 21 58 85 68 74 93 72 122 18 125 绘制散点图，说明二者之间的关系形态； 【详解】（1）设轴为航班正点率，y轴为顾客投诉次数，散点图如下所示，    由图各点分布，两者呈某种负相关的线性关系. 一般地，已知变量x与y的n对成对数据(xi，yi)，i＝1,2,3，…，n，任意给定一个一次函数y＝bx＋a，对每一个已知的xi，由直线方程可以得到一个估计值i＝bxi＋a，如果一次函数＝x