4.2.5 正态分布（第2课时） 正态分布（同步课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

2023-2024学年高二数学同步精品课堂 4.2.5 正态分布 第2课时 正态分布 第三章 排列、组合和二项式定理 高二选择性必修第二册（2019人教B版） 01 学习目标 01 学习目标 1.了解标准正态分布与正态分布的关系. （重点） 2.了解变量落在区间[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]内的概率大小. （难点） 3.掌握正态分布与标准正态分布的转换，能利用标准正态分布表求得标准正态分布在某一区间内取值的概率. 核心素养：数学建模、逻辑推理、数学运算 02 新知导入 【情境与问题】 某乒乓球生产厂家生产一批直径为4.8 cm的乒乓球，如果通过抽样估计得到这批乒乓球的直径的标准差为0.1，则应该怎样来判断这批乒乓球的质量？如果产品中发现一个乒乓球的直径为5.2 cm，则说明了什么情况？ 02 新知导入 03 新知探索 【问题1】已知正态曲线，如何计算随机变量X落在某个区间内的概率？ 【解析】要计算X落在某区间内的概率，只需计算对应曲线与x轴在适当区间内所围成的面积即可. 一、正态分布 1.正态分布 一般地，如果随机变量X落在区间[a，b]内的概率，总是等于φμ，σ(x)对应的正态曲线与x轴在区间[a，b]内围成的面积，则称X服从参数为μ与σ的正态分布，记作X～N(μ，σ2)，此时φμ，σ(x)称为X的正态密度函数，更进一步的研究表明，此时μ是X的均值，而σ是X的标准差，σ2是X的方差. 一、正态分布 2.正态分布总体在三个特殊区间内取值的概率值 (1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈68.3%； (2)P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈95.4%； (3)P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈99.7%. 一、正态分布 一、正态分布 一、正态分布 【总结】(1)熟记正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于x＝μ对称的区间上概率相等. (2)P(X<a)＝1－P(X≥a)；P(X<μ－a)＝P(X>μ＋a). 一、正态分布 一、正态分布 一、正态分布 3σ原则 P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈99.7%，X约有99.7%的可能会落在距均值3个标准差的范围之内，也就是说只有约0.3%的可能会落入这一范围之外(这样的事件可看成小概率事件)，这一结论通常称为正态分布的“3σ原则”. 二、正态分布的应用 二、正态分布的应用 【总结】本类题目主要考查正态分布在实际问题中的应用，解答此类题目的关键在于把实际问题转化到正态总体数据落在[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]及[μ－3σ，μ＋3σ]三类区间内的概率，在解答过程中，要多注意应用正态曲线的对称性来转化区间. 二、正态分布的应用 二、正态分布的应用 二、正态分布的应用 三、标准正态分布 标准正态分布，即Z～N(0,1). 三、标准正态分布 三、标准正态分布 三、标准正态分布 【总结】(1)任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.即：如果X～N(μ，σ2)，则Z＝ ～N(0,1). (2)Φ(a)＝P(X<a)，即标准正态曲线与x轴在区间(－∞，a)上的概率. 三、标准正态分布 三、标准正态分布 04 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 05 课堂总结 05 课堂总结 1.知识清单： (1)正态分布. (2)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值. (3)标准正态分布. 2.方法归纳：转化化归、数形结合. 3.常见误区：正态分布与标准正态分布的转化错误 06 作业布置 4.2.5.2 正态分布（分层练习） 【例1】设，试求： (1)； (2). 参考数据：， 【详解】（1）因为，所以，. . （2）因为， 所以 . 【练习1】中长跑是一项对学生身体锻炼有较高价值的运动项目．在某校的一次中长跑比赛中，全体参赛学生的成绩X近似地服从正态分布，则（    ） （参考数据：若，则，，） A． B． C． D． 【详解】由，得平均值，标准差，即，故A正确； 因为，所以，故B错误； 因为，，， 所以，故C正确； 因为，，， 所以，故D错误． 故选：AC 【例2】已知服从正态分布的随机变量在区间和内取值的概率约为68.3%，95.4%和99.7%.若某校高一年级1000名学生的某次考试成绩X服从正态分布，则此次考试成绩在区间内的学生大约有（  ） A．997人 B．972人 C．954人 D．683人 【练习2】某种红糖的袋装质量服从正态分布，随机抽取5000袋，则袋装质量在区间的约有 袋．（质量单位：） 附：若随机变量服从正态分布，则，，． 【详解】由题意知，， 所以，，得 ， 所以袋装质量在区间的约