4.2.5 正态分布（第2课时） 正态分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

4.2.5 正态分布（第2课时） 正态分布 分层练习 一、单选题 1．设随机变量，且，则（    ） A．0.75 B．0.5 C．0.3 D．0.25 2．已知随机变量，则的值约为（    ） A．0.0214 B．0.1358 C．0.8185 D．0.9759 3．某校高三年级有500人，一次数学考试的成绩X服从正态分布．估计该校高三年级本次考试学生数学成绩在120分以上的有（    ） 参考数据：若，则，． A．75人 B．77人 C．79人 D．81人 4．某市高三联考后，统一调查研究本次考试的数学成绩，得出全体考生的数学成绩（单位：分）近似服从正态分布，则下列说法错误的是（    ） A．本次联考的数学平均分近似为90分 B．本次联考数学成绩的方差近似为50 C．随机抽取一名学生的成绩， D．随机抽取一名学生的成绩， 5．在日常生活中，许多现象都服从正态分布.若，记，，，经统计，某零件的尺寸大小（单位：dm）从正态分布，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．已知随机变量X服从正态分布，则下列选项正确的是（参考数值：随机变量服从正态分布，则（    ） ，，） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（    ） A．若随机变量服从二项分布，且，则 B．随机事件相互独立，满足，则 C．若，则 D．设随机变量服从正态分布，则 三、填空题 8．若随机变量服从正态分布，，则 . 9．某公司定期对流水线上的产品进行质量检测，以此来判定产品是否合格可用．已知某批产品的质量指标服从正态分布，其中的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取1件，抽到“可用产品”的概率约为 ． 参考数据：若，则，，． 10．已知随机变量，，且，则 . 11．若随机变量，若，则 ． 四、解答题 12．2015年5月，国务院印发《中国制造》，是我国由制造业大国转向制造业强国战略的行动纲领.经过多年的发展，我国制造业的水平有了很大的提高，出现了一批在国际上有影响的制造企业.我国的造船业､光伏产业､5G等已经在国际上处于领先地位，我国的精密制造也有了长足发展.已知某精密设备制造企业生产某种零件，根据长期检测结果，得知生产该零件的生产线的产品质量指标值服从正态分布，且质量指标值在内的零件称为优等品. (1)求该企业生产的零件为优等品的概率（结果精确到0.01）； (2)从该生产线生产的零件中随机抽取5件，随机变量表示抽取的5件中优等品的个数，求的分布列､数学期望和方差. 附：0.9973. \ 13．已知，利用下述表格求以下概率值： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.0 .5000 .5040 .5080 .5120 .5160 .5199 .5239 .5279 .5319 .5359 0.1 .5398 .5438 .5478 .5517 .5557 .5596 .5636 .5675 .5714 .5753 0.2 .5793 .5832 .5871 .5910 .5948 .5987 .6026 .6064 .6103 .6141 0.3 .6179 .6217 .6255 .6293 .6331 .6368 .6406 .6443 .6480 .6517 0.4 .6554 .6591 .6628 .6664 .6700 .6736 .6772 .6808 .6844 .6879 0.5 .6915 .6950 .6985 .7019 .7054 .7088 .7123 .7157 .7190 .7224 (1)； (2)； (3). 14．已知某公司人均月收入X服从正态分布，其密度函数图像如图所示． (1)写出此公司人均月收入的密度函数的表达式； (2)求此公司人均月收入在8 000～8 500元之间的人数所占的百分比． 15．已知随机变量，且其正态密度曲线在上单调递增，在上单调递减，且. (1)求参数的值； (2)求. 16．(多选)山东东阿盛产阿胶，阿胶与人参、鹿茸并称“中药三宝”．阿胶的主要原料是驴皮，配以冰糖、绍酒、豆油等十几种辅料，用东阿特有的含多种矿物质的井水、采取传统的制作工艺熬制而成．已知每盒某阿胶产品的质量（单位：）服从正态分布，且，．（    ） A．若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量大于的概率为0.75 B．若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量在内的概率为0.15 C．若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量大于的盒数的方差为47.5