4.2.5 正态分布（第1课时） 二项分布与正态曲线（同步课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

2023-2024学年高二数学同步精品课堂 4.2.5 正态分布 第1课时 二项分布与正态曲线 第三章 排列、组合和二项式定理 高二选择性必修第二册（2019人教B版） 01 学习目标 01 学习目标 1.利用二项分布随机变量分布列的直观图，了解正态曲线的意义. （重点） 2.能借助正态曲线理解正态曲线的性质，明确正态曲线中参数μ，σ的意义及其对正态曲线形状的影响. （难点） 核心素养：数学建模、逻辑推理、数学运算 02 新知导入 【情境与问题】 你见过高尔顿板吗？如图所示的就是一块高尔顿板示意图.在一块木板上钉 上若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空 隙作为通道，前面挡有一块玻璃.让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下， 小球在下落过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内. 为了更好地考察随着试验次数的增加，落在各个球槽内的小球分布情况，我们进一步从频率的角度探究一下小球的分布规律，以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，可以 画出频率分布条形图如右： 试想：随着试验次数的增加，频率分布条形图会 呈现出什么形状？ 02 新知导入 【解析】 随着重复次数的增加，这个频率分布条形图的形状会越来越像一条钟形曲线. 02 新知导入 03 新知探索 1.二项分布分布列的直观图的特点：当n充分大时，随机变量X～B(n，p)的直观表示总是具有中间高、两边低的性质. 2.正态曲线的解析式：φ(x)＝ · φ(x)的解析式中含有μ和σ两 个参数，其中：μ＝E(X)，即X的均值；σ＝_______，即X的标准差. (3)正态曲线的形状：一般地，φ(x)对应的图像称为正态曲线(也因形状而被称为“钟形曲线”，φ(x)也常常记为φμ，σ(x)). 一、二项分布和正态曲线 注意： 参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本的标准差去估计. 一、二项分布和正态曲线 一、二项分布和正态曲线 【总结】熟记正态曲线解析式的形式，理解解析式中μ，σ的意义，μ＝E(X)，σ2＝D(X). 一、二项分布和正态曲线 一、二项分布和正态曲线 【情境与问题】 观察正态曲线的图像，哪些变量分别决定了正态曲线的“胖瘦”和对称轴位置？ 二、正态曲线及其性质 【解析】σ决定正态曲线的“胖瘦”， μ决定正态曲线对称轴的位置. 正态曲线的性质： (1)正态曲线关于直线x＝μ对称(即μ决定正态曲线对称轴的位置)，具有中间高、两边低的特点； (2)正态曲线与x轴所围成的图形面积为1； (3)σ决定正态曲线的“胖瘦”，σ越大，说明标准差越大，数据的集中程度越弱，所以曲线越“胖”；σ越小，说明标准差越小，数据的集中程度越强，所以曲线越“瘦”. 二、正态曲线及其性质 二、正态曲线及其性质 【总结】(1)当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移. (2)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散. 二、正态曲线及其性质 二、两点分布与二项分布的方差 二、两点分布与二项分布的方差 三、正态曲线与x轴所围的面积 正态曲线与x轴在某个区间内所围的面积： (1)在区间[μ，μ＋σ]内所围面积约为0.341 3， (2)在区间[μ＋σ，μ＋2σ]内所围面积约为0.135 9， (3)在区间[μ＋2σ，μ＋3σ]内所围面积约为0.021 5. 如图. 三、正态曲线与x轴所围的面积 【总结】熟记正态曲线关于直线x＝μ对称，即正态曲线与x轴所围面积在关于x＝μ对称的区间上相等. 三、正态曲线与x轴所围的面积 三、正态曲线与x轴所围的面积 三、正态曲线与x轴所围的面积 04 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 05 课堂总结 05 课堂总结 1.知识清单： (1)二项分布与正态曲线. (2)正态曲线及其性质. (3)正态曲线与x轴所围的面积. 2.方法归纳：数形结合. 3.常见误区：概率区间转化不等价. 06 作业布置 4.2.5.1 二项分布与正态曲线（分层练习） 【例1】已知正态分布密度函数，，则分别是（  ） A．0和4 B．0和2 C．0和8 D．0和 【详解】 ， . 故选：B. 【练习1】设随机变量，则X的密度函数为（    ） A． B． C． D． 【详解】】因为X~N(0,1)，所以μ=0,σ2=1，即σ=1， 所以X的密度函数为A. 故选：A 【例2】已知三个正态分布密度