4.2.5 正态分布（第1课时） 二项分布与正态曲线（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

4.2.5 正态分布（第1课时） 二项分布与正态曲线 分层练习 一、单选题 1．设随机变量X服从正态分布，且相应的概率密度函数为，则（    ） A． B． C． D． 2．随机变量服从正态分布，则标准差为（    ） A．2 B．4 C．10 D．14 3．已知三个正态密度函数（，）的图像如图所示，则（    ） A．， B．， C．， D．， 4．某校高二年级1600名学生参加期末统考，已知数学成绩（满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的．则此次统考中数学成绩不低于120分的学生人数约为（    ） A．80 B．100 C．120 D．200 5．如图是正态分布N～(0,1)的正态分布曲线图，下面4个式子中，能表示图中阴影部分面积的个数为 ① ② ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 6．新型冠状病毒肺炎的潜伏期X（单位：日）近似服从正态分布：，若，则可以估计潜伏期大于等于11天的概率为（    ） A．0.372 B．0.256 C．0.128 D．0.744 7．已知随机变量，，那么（    ） A．0.2 B．0.6 C．0.4 D．0.8 二、多选题 8．关于正态密度曲线，下列说法正确的是（    ） A．曲线关于直线对称 B．曲线的峰值为 C．越大，曲线越“矮胖” D．对任意，曲线与轴围成的面积总为1 9．下列关于正态分布的叙述中，正确的是（    ） A．X的均值为0 B．X的方差为1 C．X的概率密度函数为， D．若，则 10．设，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中错误的是（　　） A． B． C．对任意正数， D．对任意正数， 11．(多选)一次教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的正态分布密度曲线如图所示，下列说法中不正确的是（    ） A．甲科总体的标准差最小 B．丙科总体的平均数最小 C．乙科总体的标准差及平均数都比甲小，比丙大 D．甲、乙、丙总体的平均数不相同 三、填空题 12．如图，若一个随机变量X服从某正态分布，且已知函数的图象及部分重要点的坐标如图，则该组随机变量的数学期望 ，方差 ． 13．某地区调研考试数学成绩服从正态分布，且，则成绩在的概率为 ． 14．已知随机变量，且，则的值为 . 15．已知正态分布的正态密度曲线如图所示，，则下列选项中，不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 16．给出下列函数：①；②；③；④，其中，，则可以作为正态分布密度函数的个数有（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 17．多选 设X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中错误的是（    ） A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C．对任意正数t，P(X≤t)>P(Y≤t) D．对任意正数t，P(X>t)>P(Y>t) 18．多选 若随机变量，的密度函数为，则（    ） A．的密度曲线与轴只有一个交点 B．的密度曲线关于对称 C． D．若，则 19．多选 已知为随机变量，则（    ） A． B． C． D． 20．在某次大型考试中，某班同学的成绩服从正态分布，现在已知该班同学中成绩在80～85分的有17人，该班成绩在90分以上的同学有多少人？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2.5 正态分布（第1课时） 二项分布与正态曲线 分层练习 一、单选题 1．设随机变量X服从正态分布，且相应的概率密度函数为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合正态分布密度函数的解析式，即可求解. 【详解】由正态分布密度函数，可得. 故选：C. 2．随机变量服从正态分布，则标准差为（    ） A．2 B．4 C．10 D．14 【答案】A 【分析】根据正态分布中的参数意义可知当差为4，进而可得标准差. 【详解】因为服从正态分布可知:方差为4，故标准差为2， 故选：A 3．已知三个正态密度函数（，）的图像如图所示，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由正态分布的图像中对称轴位置比较均值大小，图像胖瘦判断标准差的大小. 【详解】由题图中的对称轴知：， 与(一样)瘦高，而胖矮， 所以. 故选：C 4．某校高二年级1600名学生参加期末统考，已知数学成绩（满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的．则此次统考中数学成绩