4.2.4 随机变量的数字特征（第2课时） 离散型随机变量的方差（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

4.2.4.2 随机变量的数字特征（第2课时） 离散型随机变量的方差 分层练习 一、单选题 1．已知随机变量X的分布列是 X 1 2 3 P 0.4 0.2 0.4 则等于（    ） A．0 B．0.8 C．2 D．1 2．随机变量的分布列为 1 2 3 n 则（    ） A． B． C． D． 3．已知随机变量X的分布列为： X 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.3 0.4 则（    ） A．1 B．3 C．4 D．9 4．设，随机变量的分布列为 0 1 2 P b 则当在内增大时（    ） A．增大 B．减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 5．篮球运动员在比赛中每次罚球得分的规则是：命中得1分，不命中得0分．已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.8，设其罚球一次的得分为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 6．已知6件产品中有2件次品，4件正品，检验员从中随机抽取3件进行检测，记取到的正品数为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知随机变量X的分布列如下表所示，若，则（    ） X 0 1 P a b A． B． C． D． 8．若随机变量的分布列为 且，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若随机变量X服从两点分布，其中，，分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 10．随机变量，则 . 四、解答题 11．同时抛掷两枚相同的均匀硬币，设随机变量表示结果中有正面朝上，表示结果中没有正面朝上.求及. 12．某厂一批产品的正品率是98%，检验单位从中有放回地随机抽取10件，计算： (1)抽出的10件产品中平均有多少件正品； (2)抽出的10件产品中正品数的方差和标准差． 13．某公司举办公司员工联欢晩会，为活跃气氛，计划举行摸奖活动，有两种方案： 方案一：不放回从装有个红球和个白球的箱子中随机摸出个球，每摸出一红球奖励元： 方案二：有放回从装有个红球和个白球的箱子中随机摸出个球，每摸出一红球奖励元，分别用随机变量、表示某员工按方案一和方案二抽奖的获奖金额. (1)求随机变量的分布列和数学期望： (2)用统计知识分析，为使公司员工获奖金额相对均衡，应选择哪种方案?请说明理由. 14．在开展某些问卷调查时，往往会因为涉及个人隐私而导致调查数据不准确，某小组为探究“甲校园中有多少学生上课睡觉”设计、两个问题，问题“你是否上课睡觉”，问题“你是否在上半年出生”小组成员邀请学生逐一在装有、B问题的两个袋子中随机选取一个，若答案是肯定的，则向盒子中放入1个石子，否则直接离开（问题肯定与否定的概率视为相等） (1)若该小组共邀请了100名学生，盒子内出现了30个石子，甲校园内有1000个学生，试估计甲校园内上课睡觉的学生人数； (2)视（1）问中的频率为概率，现从该校园中随机抽取名学生，记其中上课睡觉的人数为，求的期望. 15．学校举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的.已知小明每次投篮投中的概率都是，小强每次投篮投中的概率都是p(0<p<1). （1）求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率； （2）求小明在4次投篮后的总得分ξ的分布列和期望； （3）小强投篮4次，投中的次数为X，若期望E(X)=1，求p和X的方差D(X). 16．设离散型随机变量的期望和方差分别为和，且，则（    ） A． B． C． D．和大小不确定 17．已知随机变量，若最大，则 ． 18．某中学进行校庆知识竞赛，参赛的同学需要从10道题中随机抽取4道来回答．竞赛规则规定：每题回答正确得10分，回答不正确得分． (1)已知甲同学每题回答正确的概率均为0.5，且各题回答正确与否之间没有影响，记甲的总得分为，求的期望和方差； (2)已知乙同学能正确回答10道题中的6道，记乙的总得分为，求的分布列． 19．某企业引进一条先进的生产线，发明了一种新产品，若该产品的质量指标为 ，其质量指标等级划分如下表： 质量指标值m [70，80） [80，85） [85，90） [90，100] 质量指标等级 废品 三等品 二等品 一等品 为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产．现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图：    (1)若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，求“抽出的产品中恰有1件一等品”的概率； (2)若