第五章一元一次方程 全章复习与巩固讲义2023-2024学年浙教版七年级数学上册

七上《一元一次方程》全章复习与巩固 类型一 一元一次方程的相关概念 1．已知方程（3m－4）x2－（5－3m）x－4m＝－2m是关于x的一元一次方程，求m和x的值． 举一反三： 1．若是一元一次方程，则m等于（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．任何数 类型二 一元一次方程的解 2．如果5（x＋2）＝2a＋3与的解相同，那么a的值是 ． 举一反三： 1．为何值时，关于的方程的解是的解的2倍？ 类型三 一元一次方程的解法 3．解方程：． 举一反三： 1．解方程：. 类型四 特殊的一元一次方程的解法 1．解含字母系数的方程 4．解关于的方程： 举一反三： 1．已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（　　） ①方程ax＝0的解是x＝1；②方程ax＝a的解是x＝1；③方程ax＝1的解是x＝；④方程|a|x＝a的解是x＝±1． A．0 B．1 C．2 D．3 2．解含绝对值的方程 5．阅读以下材料并解题： 解方程：|2x|＝1． 解：①当2x≥0时，原方程可化为2x＝1， 解得x＝； ②当2x＜0时，原方程可化为－2x＝1， 解得x＝－． 所以原方程的解是x＝或x＝－． 根据上述材料，解方程：|3x－6|＝18． 举一反三： 1．若关于的方程无解，只有一个解，有两个解， 则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 类型五 一元一次方程的应用 6．李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度应是多少？ 举一反三： 1．有若干支铅笔要奖给部分学生，若每人5支，就多余3支；若每人7支，就少5支．则学生数和铅笔数分别为（ ） A．3，21 B．4，23 C．5，28 D．6，35 7．黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用刚好为4920元时，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？ 举一反三： 1．某商品进价2000元，标价4000元，商店要求以利润率不低于20%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？ 参考答案： 类型一 一元一次方程的相关概念 1．已知方程（3m－4）x2－（5－3m）x－4m＝－2m是关于x的一元一次方程，求m和x的值． 解：因为方程（3m－4）x2－（5－3m）x－4m＝－2m是关于x的一元一次方程， 所以3m－4＝0且5－3m≠0．由3m－4＝0解得，又能使5－3m≠0，所以m的值是． 将代入原方程，则原方程变为，解得． 所以，． 举一反三： 1．若是一元一次方程，则m等于（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．任何数 【答案】A． 类型二 一元一次方程的解 2．如果5（x＋2）＝2a＋3与的解相同，那么a的值是 ． 【答案】 由5（x＋2）＝2a＋3，解得． 由，解得． 所以，解得． 举一反三： 1．为何值时，关于的方程的解是的解的2倍？ 【答案】 解方程得：x＝2m－1， 解方程，得：x＝3m， ∵关于x的方程的解是的解的2倍， ∴2m－1＝2×3m，解得：m＝－． 类型三 一元一次方程的解法 3．解方程：． 解：去分母，得：2（4－6x）－6＝3（2x＋1）． 去括号，得：8－12x－6＝6x＋3． 移项，合并同类项，得：－18x＝1． 系数化为1，得：． 举一反三： 1．解方程：. 解：方程可化为：， 去分母得： 去括号得： 移项，合并同类项得： 系数化为1得： 类型四 特殊的一元一次方程的解法 1．解含字母系数的方程 4．解关于的方程： 解：原方程可化为： ①当时，原方程有唯一解：； ②当，时，原方程无数个解； ③当，时，原方程无解； 举一反三： 1．已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（　　） ①方程ax＝0的解是x＝1；②方程ax＝a的解是x＝1；③方程ax＝1的解是x＝；④方程|a|x＝a的解是x＝±1． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A． 解：①当a≠0时，x＝0；当a＝0时，x取全体实数，故错误； ②当a≠0时，两边同时除以a，得：x＝1；当a＝0时，x取全