24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 一、单选题 1．已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（　　） A．相切 B．相交 C．相切或相离 D．相切或相交 2．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外 3．如图，为的直径，过点A作的切线交的延长线于点C，连接，，若，则（　　） A． B． C． D． 4．如图，是的直径，点P在的延长线上，与相切于点A，连接，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图， ⊙O为△ABC的外接圆，点 D 在 弧AB上，且 OD⊥AB ．若 ∠A=42°， ∠B=66° ，则 ∠COD 的度数是（　　） A．132° B．144° C．156° D．168° 6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=15，过点D作一圆与AB、BC分别相切于G、H，与边AD、CD相交于点E、F，且5AE=4DE，8CF=DF，则BH等于（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，已知等腰，，以为直径的圆交于点D，过点D的的切线交于点E，若，则的半径是（　　） A． B．5 C．6 D． 8．如图，点为的内心，连接并延长，交的外接圆于点，点为弦的中点，连接，，，当，，时，的长为（　　） A．5 B．4.5 C．4 D．3.5 二、填空题 9．平面上有及一点，点到上一点的距离最长为，最短为，则的半径为 　. 10．如图，分别与相切于两点，且．若点是上异于点的一点，则的大小为　 　． 11．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=　 　． 12．如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为　 　时，BP与⊙O相切． 13．如图，在中，AB与相切于点A，连接OB交于点C，过点A作交于点D，连接CD．若∠B＝40°，则∠OCD的度数为　 　． 三、解答题 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若CD＝3cm，DE＝2.5cm，求⊙O直径的长． 15．如图，是的外接圆，是的直径，. （1）求证：是的切线； （2）若，垂足为交与点；求证：是等腰三角形. 16．已知，如图，△ABC的顶点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD，∠A＝30°． （1）若⊙O半径为3，求弦CD的长； （2）若∠ACB＋∠ADC＝180°，求证：BC是⊙O的切线． 17．如图，直线AF与相切于点A，弦，连接BO并延长交于点E，连接CE并延长交AF于点D． （1）求证：； （2）若的半径r=10，BC=16，求DE的长． 参考答案： 1．D 2．A 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C 9．2或6 10．或 11．50° 12．2秒或5秒 13．25° 14．（1）解：∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°， ∵E是BC的中点， ∴ED＝EC， ∴∠EDC＝∠ECD， ∵OD＝OC， ∴∠ODC＝∠OCD， ∵∠ACB＝90°， ∴∠OCD+∠ECD＝90°， ∴∠EDC+∠ODC＝90°， ∵OD为半径， ∴DE是⊙O的切线 （2）解：∵DE是Rt△BDC斜边上的中线，DE＝25cm，CD＝3cm， ∴BC＝2DE＝5cm， ∴BD＝＝＝4（cm）， 设AD=X，∵CD2+AD2=AB2-BC2 ∴9+x2=（4+x）2-25解得x=9/4 ∴AC=15/4 15．（1）证明：连接 ， 为圆 的直径， 又 又 点C在圆O上， 是 的切线. （2）证明： 又 是等腰三角形. 16．（1）解：如图，连接OC、OD， ∴OC＝OD＝3， ∵∠A＝30°， ∴∠DOC＝60°， ∴△OCD是等边三角形， ∴CD=OC＝3； （2）证明：连接CO并延长交⊙O于点M，连AM， ∵CM为直径， ∴∠MAC＝90°， ∴∠M＋∠ACM＝90°， ∵∠ACB＋∠ADC＝180°，∠M＋∠ADC＝180°， ∴∠M＝∠ACB， ∴∠ACB ＋∠ACM＝90°， 即∠BCM＝90°， ∵CM是⊙O的直径， ∴BC是⊙O的切线． 17．（1）证明：∵BE是的直径， ∴∠BCE=90°． ∵