2023-2024学年人教版七年级上册数学期末角的综合压轴题专题训练

2023-2024学年人教版七年级上册数学期末角的综合压轴题专题训练 1．一副三角板如图1放置，点A，O，B在直线上，其中，， (1)如图2，平分，平分，求的度数； (2)如图3，若三角板绕点O逆时针旋转，平分，平分，求； (3)若三角板绕点O逆时针旋转（），（2）中其它条件不变，请求出的度数． 2．（1）如图1，已知内部有三条射线，平分，平分，若，求的度数； （2）若将（1）中的条件“平分，平分”改为“，”，且，求的度数； （3）如图2，若、在的外部时，平分，平分，当，时，猜想：与的大小有关系吗？如果没有，指出结论并说明理由． 3．如图，内部有一射线OC，，与的度数比为，射线从出发，以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，同时射线从出发以20度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当射线与射线重合后，立即以原速逆时针旋转，当与重合后再次改变方向顺时针向旋转（即在与之间来回摆动），当与重合时，与都停止旋转．旋转过程中设旋转的时间为t秒． (1)时， ； (2)当t为何值时，恰好是的平分线； (3)在旋转的过程中，作的角平分线，是否存在某个时间段，使得的度数保持不变？如果存在，求出的度数，并写出对应的t的取值范围；如果不存在，请说明理由． 4．以直线上一点O为端点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即，直角三角板可绕顶点O转动，在转动的过程中，直角三角板所有部分始终保持在直线上或上方． (1)如图1，若直角三角板的一边在射线上，则______； (2)将直角三角板绕点O转动后，使其一边在的内部，如图2所示， ①若恰好平分，求此时的度数； ②若，求此时的度数； (3)直角三角板在绕点O转动的过程中，与之间存在一定的数量关系，请直接写出来，不必说明理由． 5．已知直线和交于O，的度数为x，平分， (1)当时，则_____度，_____度． (2)当时，射线分别以的速度同时绕点O逆时针转动，求当射线与射线重合时至少需要几秒？ (3)时，射线以的速度绕点O顺时针转动，同时射线以的速度绕点O逆时针转动，当射线转动一周时射线停止转动．射线在转动一周的过程中，当时，求射线转动的时间． 6．已知，，平分． (1)如图1，在的内部． ①若，____________，____________； ②若，____________，____________（都用含的式子表示）： (2)如图2，将绕点O顺时针旋转，使射线在的内部，射线在的外部．设的度数为，当时，求的值． (3)将图1中的绕点O逆时针旋转，使射线在的外部，射线在的内部，如图3，平分，请猜想和有怎样的数量关系，并说明理由． 7．已知，过顶点O作射线，且平分． (1)如图1，若平分，则的度数为___________； (2)若，求的度数； (3)嘉嘉说：“如图2，若在内，平分，则的度数不变．”请你判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由； (4)若在外，设平分，当时，直接写出的度数． 8．将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图（1），求的度数； (3)如图（2）若三角板保持不动，将三角板的边与边重合，然后将其绕点O旋转．试猜想在旋转过程中，与有何数量关系？请说明理由． 9．已知是内部的一条射线，分别为上的点，线段同时分别以的速度绕点逆时针旋转一周，设旋转时间为秒． (1)如图①，若，当、逆时针旋转到、处， ①若旋转时间时，则 ___________ ； ②若平分平分，求的值； (2)如图②，若分别在内部旋转时，请猜想与的数量关系，并说明理由． (3)若在旋转的过程中，当，求的值． 10．一个问题的解决往往经历发现规律-探索归纳-问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下． (1)【发现规律】如图①，已知，，则的度数为___________时，为的角平分线． (2)【探索归纳】如图①，，，为的角平分线．猜想的度数（用含m，n的代数式表示），并说明理由． (3)【问题解决】如图②，若，，，射线，同时绕点O旋转，以每秒顺时针旋转，以每秒逆时针旋转，当与重合时，，同时停止运动．设运动时间为t秒，问t为何值时，射线为，，中任意两条射线夹角的角平分线． 11．如图1，平面上顺时针排列射线，，，，，在外部且为钝角，，射线，分别平分，（题目中所出现的角均小于且大于）．    (1)若， ______， ______； (2)的值是否随着的变化而变化？若不变，求出该定值；若要变，请说明理由； (3)在（1）的条件下，将绕点O以每秒的速度顺时针旋转得到（，的对应边分别是，），若旋转时间为t秒（），当时，求出t的值． 12．如图1，将两个三角板的两顶点重叠放在直线上，其中点B落在另一个三角板的边上，已知，，，三角板绕点A按逆时针方向旋转，速度为每秒，三角板